数学八年级上册12.4 分式方程教学ppt课件

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1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(重点）
1.什么叫一元一次方程？
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，∴v=5是原分式方程的解.
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
（2）解这个整式方程；
（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；
（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；
（4）写出是原分式方程的解.
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.
在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
分式方程产生增根的原因
分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
方程两边都乘以 x( x–2) ,得:
x = 3( x – 2 )，
解这个方程, 得: x = 3.
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的根.
2.解方程：
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .
方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得
x-2(x-3)=m，
解方程，得 x=6-m.
因为原分式方程有增根，所以x=3.
得 6-m=3，即 m=3.