数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形教学ppt课件

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1.复习并巩固等腰（边）三角形的性质定理.2.根据等腰（边）三角形的性质定理推导等腰（边）三角形的判定定理.（难点）3.理解并灵活运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题.(重点）
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．
在△ABD与△ACD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，
∴ △ ABC是等腰三角形.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
∴ AC=AB. ( )即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）．
三个角都相等的三角形是等边三角形，
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.
3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
3种“补出”方法： 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A． 方法3：对折．
能力提升：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.
2个，△OBF，△OCE.