人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀第一课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀第一课时学案设计，共8页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

第1课时函数的基本概念
【课程标准】
1、通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的三个特性。
4、记住常用数集及其记法。
【知识要点归纳】
一．集合的基本概念
1．元素与集合的概念
一般的，我们把研究的对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）
2．集合中元素的特性
集合中元素具有三个特性： 、 、 ．
3．集合的相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是 ．
4．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 表示集合中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母 表示集合．
5．元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 .
(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 .
6．常用数集及符号表示
【经典例题】
例1 下列所给的对象能构成集合的是________．
①所有的正三角形；
②比较接近1的数的全体；
③某校高一年级所有16岁以下的学生；
④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；
⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；
⑥2的近似值的全体．
例2 给出下列6个关系：①2)2∈R，②3∈Q，③0∉N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.
其中正确命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
例3集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________.
已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
[变式]
本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
例5 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
[跟踪训练]
已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
例6
【当堂检测】
一．选择题（共4小题）
1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
2．下列四个关系中，正确的是（ ）
A．a∈{a，b}B．{a}∈{a，b}C．a∉{a}D．a∈{（a，b）}
3．有下列四个结论：
①{0}是空集；
②集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}有两个元素；
③若a∈N，则﹣a∉N；
④集合是有限集B＝．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（ ）
A．（2，5）B．[2，5）C．（2，5]D．[2，5]
二．填空题（共2小题）
5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N}，B＝{C|C⊆A}，则用列举法表示集合B是 ．
6．已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，则实数a的值为 ．
三．解答题（共1小题）
7．已知集合A＝{x|mx2﹣3x+2＝0}．
（1）若A是单元素集，求m的值即集合A；
（2）求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}．
学案答案
当堂检测答案
一．选择题（共4小题）
1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．
【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除
B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除
C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除
D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．
2．下列四个关系中，正确的是（ ）
A．a∈{a，b}B．{a}∈{a，b}C．a∉{a}D．a∈{（a，b）}
【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系即可求解．
【解答】解：选项A：集合中含有元素a，所以a∈{a，b}，A正确；
选项B：因为是集合之间的关系，不能用∈，所以B错误；
选项C：很明显元素a∈{a}，C错误；
选项D：集合是点集，所以D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．
3．有下列四个结论：
①{0}是空集；
②集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}有两个元素；
③若a∈N，则﹣a∉N；
④集合是有限集B＝．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】对四个结论分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：①{0}中有元素0，不是空集，故①不正确；
②集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}＝{1}有1个元素，故②不正确；
③若a∈N，则﹣a∉N，不正确，例如a＝0，0∈N，而﹣0∈N；
④当x为正整数的倒数时，∈N，故集合{x∈Q|∈N}是无限集，故④不正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，属于基础题．
4．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（ ）
A．（2，5）B．[2，5）C．（2，5]D．[2，5]
【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，
∴3×1﹣1＜m且3×2﹣1≥m；解得2＜m≤5；
故选：C．
【点评】本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．
二．填空题（共2小题）
5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N}，B＝{C|C⊆A}，则用列举法表示集合B是 {∅，{0}，{1}，{2}，{1，2}} ．
【分析】根据C⊆A，可得C＝∅，或{0}，或{1}，或{2}或{1，2}，即可表示出B．
【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N}＝{0，1}，
∵C⊆A，
∴C＝∅，或{0}，或{1}，或{2}或{1，2}，
∵B＝{C|C⊆A}，
∴B＝{∅，{0}，{1}，{2}，{1，2}}，
故答案为：{∅，{0}，{1}，{2}，{1，2}}．
【点评】本题考查集合的表示方法，属于基础题．
6．已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，则实数a的值为 0或﹣2 ．
【分析】由1∈A，可得a+1＝1，或a﹣1＝1，或a2﹣3＝1，求出a值，并利用集合中元素的互异性验证即可得结论．
【解答】已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，
则a+1＝1，或a﹣1＝1，或a2﹣3＝1，
当a+1＝1时，解得a＝0，此时集合A＝{1，﹣1，﹣3}，满足集合中元素的互异性；
当a﹣1＝1时，解得a＝2，此时集合A＝{3，1，1}，不满足集合中元素的互异性，故a＝2舍去；
当a2﹣3＝1时，a＝﹣2或2（舍去），此时集合A＝{﹣1，﹣3，1}，满足集合中元素的互异性．
综上可得a＝0或﹣2．
故答案为：0或﹣2．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合元素的互异性，属于基础题．
三．解答题（共1小题）
7．已知集合A＝{x|mx2﹣3x+2＝0}．
（1）若A是单元素集，求m的值即集合A；
（2）求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}．
【分析】（1）分二次项系数为0和不为0求解方程ax2﹣3x+2＝0，得到单元素集合A；
（2）二次项系数为0满足题意，二次项系数不为0时，由判别式大于等于0求得a的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝0时，方程﹣3x+2＝0，有一个解，合题意，
故；
当m≠0，A只有一个元素，则二次方程mx2﹣3x+2＝0只有一个根，所以△＝0，
得，
得．
（2）A至少含有一个元素，则△≥0，
有．
【点评】本题考查集合的表示法，考查了方程根的个数的判断，是基础题．
声数集
非负整数集(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号