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    数学必修 第一册1.1 集合的概念优质第二课时导学案及答案

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    这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念优质第二课时导学案及答案,共7页。学案主要包含了课程标准,知识要点归纳,经典例题,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    第2课时集合的表示方法
    【课程标准】
    初步掌握表示集合的两种方法
    会用这两种方法规范的表示集合
    针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。
    【知识要点归纳】
    二.集合的表示方法
    列举法
    把集合的元素 一一列举 出来,并用 大括号 括起来表示集合的方法叫做列举法.
    描述法
    (1)定义:用集合所含元素的 特征性质 表示集合的方法称为描述法.
    (2)具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的 代表元素 及 所属集合 ,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的 特征性质 .
    【经典例题】
    例1用列举法表示下列集合:
    (1)小于10的所有自然数(质数)组成的集合;
    (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
    (3) 方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+y=2,,2x-y=1))的解集.
    例2 用描述法表示下列集合:
    (1)正偶数集;
    (2)被3除余2的正整数的集合;
    (3)在平面内,线段AB的垂直平分线..
    例3 下面三个集合:
    ①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}.
    (1)它们各自的含义是什么?
    (2)它们是不是相同的集合? 不是
    [跟踪训练]
    集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合.
    k=1
    已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
    【当堂检测】
    一.选择题(共4小题)
    1.下面关于集合的表示,正确的个数是
    ①,,;②;③;④.
    A.0B.1C.2D.3
    2.已知集合,,则
    A.B.或C.,0,1,D.,,0,
    3.下列命题中正确的
    ①0与表示同一个集合;
    ②由1,2,3组成的集合可表示为,2,或,2,;
    ③方程的所有解的集合可表示为,1,;
    ④集合可以用列举法表示.
    A.只有①和④B.只有②和③
    C.只有②D.以上语句都不对
    4.方程组的解集不可以表示为
    A.B.
    C.,D.
    二.填空题(共2小题)
    5.方程组的解集中元素的个数为 .
    6.用列举法表示方程组的解集 .
    三.解答题(共1小题)
    7.已知集合,其中.
    (1)1是中的一个元素,用列举法表示;
    (2)若中有且仅有一个元素,求实数的组成的集合;
    (3)若中至多有一个元素,试求的取值范围.
    当堂检测答案
    一.选择题(共4小题)
    1.下面关于集合的表示,正确的个数是
    ①,,;②;③;④.
    A.0B.1C.2D.3
    【分析】集合中的元素具有无序性,故①不成立;是点集,而不是点集,故②不成立;③正确,根据的定义判断④.
    【解答】解:集合中的元素具有无序性,①,,,故①不成立;
    是点集,而不是点集,故②不成立;
    由集合的性质知③正确;
    时没有任何元素的集合,故④不正确.
    故正确的只有1个.
    故选:.
    【点评】本题考查集合的概念和性质,解题时要熟练掌握基本知识和基本方法,属基础题.
    2.已知集合,,则
    A.B.或C.,0,1,D.,,0,
    【分析】通过解不等式并利用列举法求得集合.
    【解答】解:由题意知,,,0,1,.
    故选:.
    【点评】本题考查了不等式解集表示、集合的元素表示法,属于基础题.
    3.下列命题中正确的
    ①0与表示同一个集合;
    ②由1,2,3组成的集合可表示为,2,或,2,;
    ③方程的所有解的集合可表示为,1,;
    ④集合可以用列举法表示.
    A.只有①和④B.只有②和③
    C.只有②D.以上语句都不对
    【分析】根据集合的定义和表示方法分别进行判断.
    【解答】解:①0表示元素,不是集合,所以①错误.
    ②根据集合元素的无序性可知,由1,2,3组成的集合可表示为,2,或,2,,正确.
    ③根据集合元素的互异性可知,满足方程的解为,,所以③错误.
    ④满足的元素有无限多个,所以无法用列举法表示,所以④错误.
    故选:.
    【点评】本题主要考查与集合有关的命题的真假判断,要求数列掌握集合的关系以及集合的表示方法.
    4.方程组的解集不可以表示为
    A.B.
    C.,D.
    【分析】先解出方程组的解集,方程组的解集是,的一对值,所以用集合表示的话应该是点集,所以选项,是正确的,选项,是数集,不正确.
    【解答】解:解方程组得:,
    方程组的解集是,的一对值,
    用集合表示的话应该是点集,
    选项,,是正确的;选项是数集,不正确,
    故选:.
    【点评】本题主要考查了方程组解集的集合表示方法,是基础题.
    二.填空题(共2小题)
    5.方程组的解集中元素的个数为 1 .
    【分析】通过解方程组得到所求解集和元素个数.
    【解答】解:解方程组得到:.
    所以原方程组解集为,
    则解集的元素个数为1.
    故答案是:1.
    【点评】本题集合的表示方法,考查运算能力,属于基础题.
    6.用列举法表示方程组的解集 , .
    【分析】解方程组,然后用列举法表示该方程组的解集即可.
    【解答】解:解得,,
    用列举法表示方程组得,.
    故答案为:.
    【点评】本题考查了列举法的定义及表示,考查了计算能力,属于基础题.
    三.解答题(共1小题)
    7.已知集合,其中.
    (1)1是中的一个元素,用列举法表示;
    (2)若中有且仅有一个元素,求实数的组成的集合;
    (3)若中至多有一个元素,试求的取值范围.
    【分析】(1)若,则,解方程可用列举法表示;
    (2)若中有且仅有一个元素,分,和且△两种情况,分别求出满足条件的值,可得集合.
    (3)集合中至多有一个元素包括有两种情况,①中有且仅有一个元素,②中一个元素也没有,分别求出即可得到的取值范围.
    【解答】解:(1)是的元素,是方程的一个根,
    ,即,
    此时.
    ,,此时集合;
    (2)若,方程化为,此时方程有且仅有一个根,
    若,则当且仅当方程的判别式△,即时,
    方程有两个相等的实根,此时集合中有且仅有一个元素,
    所求集合,;
    (3)集合中至多有一个元素包括有两种情况,
    ①中有且仅有一个元素,由(2)可知此时或,
    ②中一个元素也没有,即,此时,且△,解得,
    综合①②知的取值范围为或
    【点评】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系,一元二次方程根的个数与系数的关系,难度不大,属于基础题.
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