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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优质第二课时学案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优质第二课时学案,共12页。学案主要包含了课程标准,知识要点归纳,经典例题,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    第三 函数的概念与性质

    3.1函数的概念及其表示

    2课时函数的表示方法

    课程标准

    1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.

    2.掌握求函数解析式的常见方法.

    3.会用解析法及图象法表示分段函数.

    4.给出分段函数,能研究有关性质

    知识要点归纳

    1.函数的三种表示方法

    表示法

    定义

    解析法

            表示两个变量之间的对应关系

    图象法

         表示两个变量之间的对应关系

    列表法

    列出     来表示两个变量之间的对应关系

    注意:同一个函数可以用不同的方法表示.

    2.分段函数

    1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的        的函数.

    2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的     ;各段函数的定义域的交集是     

    注意:(1)分段函数虽然由几部分构成,但它仍是一个函数而不是几个函数.

    (2)分段函数的可以是等长的,也可以是不等长的.(3)分段函数的图象要分段来画.

    3.求函数解析式的方法

    (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(),通过解方程()求出待定系数,进而求出函数解析式.

    (2)已知f(g(x))h(x),求f(x),常用的有两种方法:

    换元法,即令tg(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,即为函数解析式,注意:换元后新元的范围.

    配凑法,即从f(g(x))的解析式中配凑出g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)x代替即可.

    (3)方程组法:已知关于f(x)ff(x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x)

    经典例题

    (一)注意:(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.(2)在实际操作中,仍以解析法为主.

    1 已知函数f(x)g(x)分别由下表给出

    x

    1

    2

    3

    f(x)

    2

    1

    1

    g(x)

    3

    2

    1

     

    (1)f(g(3))__________    (2)g(f(x))2,则x__________.

    (二) 图象法

    作函数图象的步骤及注意点

    (1)作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,再列表画出图象.

    (2)函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等.

    2 作出下列函数的图象并求出其值域.

    (1)yx[2,+∞)

    (2)yx22xx[2,2]

    3yx1(x≤0)

    (三) 分段函数

    注意:(1)分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求解.对于含有多层f的问题,要按照由内到外的顺序,逐层处理.

    2)已知函数值,求自变量的值时,要先将f脱掉,转化为关于自变量的方程求解.

    3)求解函数值得的不等式时,直接转化为不等式求解,也可通过图象。

     

    3 已知函数f(x)

    (1)f(f(f(2)))的值;

    (2)f(a),求a.

    注意:根据自变量取值范围代入对应解析式求值.

     

     

     

     

     

     

     

    [跟踪训练]  已知f(x)

    (1)画出f(x)的图象;

    (2)f(x)≥,求x的取值范围;

    (3)f(x)的值域.

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.求下列函数解析式

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    [跟踪训练]

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    当堂检测

    一.选择题(共4小题)

    1.已知函数满足,则  

    A B 

    C D

    2.如图是某公司20181月至12月冰箱销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如7月份销售任务是700台,完成率为,则下列叙述不正确的是  

    A20185月的销售任务是800 

    B2018年第一季度总销售量为830 

    C20183月份销售量比9月份低 

    D2018年月销售量最大的是5月份

    3.若,则的解析式为  

    A B 

    C D

    4.已知函数的定义域为,且对任意均满足:,则函数的解析式为  

    A B C D

     

    二.填空题(共3小题)

    5.已知函数分别由如表给出:

    1

    2

    3

    2

    1

    1

     

    1

    2

    3

    3

    2

    1

    则当时,  

    6.若上单调递减的一次函数,若,则  

    7.设函数,若,则  

    三.解答题(共1小题)

    8.画出二次函数的图象,并根据图象回答下列问题:

    1)比较1)、3)的大小;

    2)若,比较的大小;

    3)求函数的值域.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    当堂检测答案

    一.选择题(共4小题)

    1.已知函数满足,则  

    A B 

    C D

    【分析】看作一个整体,令,则,故,化简整理,即可得的解析式.

    【解答】解:令,则

    故选:

    【点评】本题考查了函数解析式的求法,用换元法求函数解析式,属于基础题.

    2.如图是某公司20181月至12月冰箱销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如7月份销售任务是700台,完成率为,则下列叙述不正确的是  

    A20185月的销售任务是800 

    B2018年第一季度总销售量为830 

    C20183月份销售量比9月份低 

    D2018年月销售量最大的是5月份

    【分析】观察图表销售任务和完成情况的气泡图以及:每月销售量每月销售任务每月完成率,可得答案.

    【解答】解:由图表数据分析选项正确,

    由每月销售量每月销售任务每月完成率可得:选项正确.

    20183月份销售量为:台,20189月份销售量为:台,选项错误.

    故选:

    【点评】本题考查图表数据分析,每月销售量每月销售任务每月完成率,属于基础题.

    3.若,则的解析式为  

    A B 

    C D

    【分析】采用换元法,令,则,化简后,用替换即可.

    【解答】解:令,则

    故选:

    【点评】本题考查函数解析式的求法,熟练掌握换元法是解题的关键,属于基础题.

    4.已知函数的定义域为,且对任意均满足:,则函数的解析式为  

    A B C D

    【分析】利用方程思想求解函数的解析式即可.

    【解答】解:函数对任意的都满足

    可得:

    可得

    的解析式为

    故选:

    【点评】本题考查函数的解析式的求法,考查函数与方程的思想的应用,考查计算能力.

    二.填空题(共3小题)

    5.已知函数分别由如表给出:

    1

    2

    3

    2

    1

    1

     

    1

    2

    3

    3

    2

    1

    则当时, 3 

    【分析】利用函数的定义即可得出.

    【解答】解:由表格可知:1,而3

    故答案为3

    【点评】本题考查了函数的定义,属于基础题.

    6.若上单调递减的一次函数,若,则  

    【分析】,得出解析式,根据多项式相等得出的值.

    【解答】解:由于是单调递减的一次函数,故可设

    于是

    ,又

    故答案为:

    【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,属于基础题.

    7.设函数,若,则 3 

    【分析】根据分段函数的解析式,结合,即可求得的值.

    【解答】解:由题意可得

    故答案为:3

    【点评】本题考查分段函数,解题的关键是正确理解分段函数的意义,正确列出等式.

    三.解答题(共1小题)

    8.画出二次函数的图象,并根据图象回答下列问题:

    1)比较1)、3)的大小;

    2)若,比较的大小;

    3)求函数的值域.

    【分析】先画出函数的图象,由图象即可得到相应的答案.

    【解答】解:图象如图所示:

    1)由图象可得13),

    2,函数在上为增函数,

    3)由函数图象可得函数的值域为

    【点评】本题考查了二次函数图象的画法和识别,属于基础题.

     

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