高中数学4.3 对数精品学案设计

第四章 指数函数与对数函数

4.3对数

【课程标准】

1.理解对数的概念、掌握对数的性质.

2.掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算。.

【知识要点归纳】

1.对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是        .

2.常用对数与自然对数

3.对数的基本性质

(1)负数和零   对数.

(2)loga1＝    (a>0，且a≠1).

(3)logaa＝    (a>0，且a≠1).

(4)对数恒等式

【经典例题】

例1　根据对数定义，将下列指数式写成对数式：

①    3x＝；　　　　 ②x＝64；     ③log16＝－；     ④ln 10＝x.

[跟踪训练]1  将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)＝n；(4)lg 1000＝3.

总结：指数式与对数式互化的思路

(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.

(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.

例2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.

 (1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.

[跟踪训练] 2  (1)求下列各式的值.

①log981＝________.②log0.41＝________.③ln e2＝________.

(2)求下列各式中x的值.

①log64x＝－；②logx8＝6； ③lg 100＝x；④－ln e2＝x.

方法:①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.

②利用幂的运算性质和指数的性质计算

例3 求下列式子值。

(1)2log23＋2log31－3log77＋3ln 1＝________.    (2)9＝________；

[跟踪训练] 3化简求值　

(1)71－log75；(2)；

(3)alogab·logbc(a，b为不等于1的正数，c>0).

例4　求下列各式中的x的值．

(1)log2(log3x)＝0；

(2)log5(log2x)＝1；

[跟踪训练] 4　求下列各式中的x的值．

(1)log8[log7(log2x)]＝0；

(2)log2[log3(log2x)]＝1.

总结：利用对数性质求值的方法：

(1)性质 loga1＝0    logaa＝1   (a>0，且a≠1).

(2)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．

【当堂检测】

一．选择题（共2小题）

1．下列各式：

①；②；③若，则；④若，则．

其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程的解为　　

A．9 B． C． D．

二．填空题（共4小题）

3．使有意义的的取值范围是　　．

4．已知，，求　　．

5．若，则　　．

6．已知，则　　．

三．解答题（共1小题）

7．将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．

①

②

③

④

⑤．

当堂检测答案

一．选择题（共2小题）

1．下列各式：

①；②；③若，则；④若，则．

其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用对数的运算法则以及性质求出值，判断命题的真假即可．

【解答】解：对于①， ，①正确；

对于②， ，②正确；

对于③， ，，③不正确；

对于④，，．所以④不正确；只有①②正确．

故选：．

【点评】本题考查对数的运算法则以及性质的应用，亩土地真假的判断，是基本知识的考查．

2．方程的解为　　

A．9 B． C． D．

【分析】方程，可得，化为指数式即可得出．

【解答】解：方程，，解得．

故选：．

【点评】本题考查了对数与指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

二．填空题（共4小题）

3．使有意义的的取值范围是　，，　．

【分析】根据对数函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．

【解答】解：要使有意义，

则，且．

故答案为：，，

【点评】本题主要考查对数的函数成立的条件，结合对数函数的定义建立不等式关系是解决本题的关键．

4．已知，，求　12　．

【分析】化对数式为指数式，得到，，然后利用指数式的运算性质求解．

【解答】解：由，，

得：，．

．

故答案为：12．

【点评】本题考查了指数式和对数式的互化，考查了指数式的运算性质，是基础题．

5．若，则　2　．

【分析】根据题意，由对数的性质可得，即可得答案．

【解答】解：根据题意，若，则；

故答案为：2

【点评】本题考查对数的定义以及计算，属于基础题．

6．已知，则　2　．

【分析】根据指数恒等式，直接代入即可求解．

【解答】解：，

，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查指数和对数的基本运算，要求熟练掌握指数恒等式的计算．

三．解答题（共1小题）

7．将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．

①

②

③

④

⑤．

【分析】利用对数的定义进行指对互化．

【解答】解：①，②，③，④，⑤．

【点评】本题考查了指对互化，是基础题