数学必修 第一册4.3 对数优质第二课时导学案及答案

第四章 指数函数与对数函数

4.3对数运算

【课程标准】

1. 理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值
2. 体会数学抽象的过程，加强对逻辑推理、数学运算素养的培养。

【知识要点归纳】

1. 积商幂的对数（对数的运算法则）

注：（1）式可以推广至有限个数

2. 换底公式

注：①换底公式常利用常用对数、自然对数表示

    ②推导结论.

【经典例题】

总结：当对数的底数相同时，利用对数的运算性质，将式子转化为只含一种或尽量少的真数的形式，再进行运算

例4

【当堂检测】

一．选择题（共4小题）

1．的值是　　

A． B．5 C． D．

2．已知，，则可以用和表示为　　

A． B． C． D．

3．若，，，，下列运算正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

4．已知函数，则（4）　　

A． B．1 C．2 D．4

二．填空题（共2小题）

5．设，，已知，则　　．

6．计算：　　．

三．解答题（共1小题）

7．计算以下式子的值：

（1）；

（2）；

（3）．

课堂检测答案

一．选择题（共4小题）

1．的值是　　

A． B．5 C． D．

【分析】由对数的运算性质即可求解．

【解答】解：根据对数恒等式且，，

则，

故选：．

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

2．已知，，则可以用和表示为　　

A． B． C． D．

【分析】利用对数的运算性质求解．

【解答】解：

，

故选：．

【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．

3．若，，，，下列运算正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．

【解答】解：由，，，，知：

对于，，故正确；

对于，，故错误；

对于，，故错误；

对于，，故错误．

故选：．

【点评】本题考查对数式化简求值、对数运算法则，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．

4．已知函数，则（4）　　

A． B．1 C．2 D．4

【分析】根据的解析式即可求出（4），进而求出（4）的值．

【解答】解：，

，．

故选：．

【点评】本题考查了分段函数的定义，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．

二．填空题（共2小题）

5．设，，已知，则　8　．

【分析】根据题意可得出，从而得出，从而可求出的值．

【解答】解：，，，

．

故答案为：8．

【点评】本题考查了对数的运算性质，对数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

6．计算：　9　．

【分析】利用对数的运算性质求解．

【解答】解：原式，

故答案为：9．

【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．

三．解答题（共1小题）

7．计算以下式子的值：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）进行对数的运算即可；

（2）进行对数的运算即可；

（3）进行指数的运算即可．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

【点评】本题考查了指数和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

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日期：2020/11/27 15:47:29；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372