湖南省张家界市永定区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

永定区2021年秋季九年级期中质量检测试卷

数   学

　　考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 请将正确答案的字母代号填在下表中）

1．下列方程是一元二次方程的是

 A．9x＋2＝0   B．y2＋x＝1        C．3x2 -8＝0     D．

2．一元二次方程x2=x的根是

 A．x=1        B．x=0              C．x1=0，x2=1        D．x1=0，

3．已知反比例函数，下列结论不正确的是

 A．图象经过点(-1，1)               B．图象在第二、四象限

 C．当x<0时，y随着x的增大而增大 D．当x>1时，y >-1

4．用配方法解方程，配方后可得

 A． B．   C．    D．

5．正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为(1，2)，则另一个交点的坐标为

 A．(-1，-2)     B．(-1，2)        C．(1，-2)         D．(1，2)

6．购买x只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与x的关系式为

 A． ( x取实数)            B． ( x取正整数)

 C．            D． ( x取整数)

7．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是

 A．  B．  C．   D．

8．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为

 A．2         B．3          C．4        D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．把一元二次方程化成一般形式是             .

10．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为        ．

11．一个反比例函数图象过点A(2, 3)，则这个反比例函数的解析式是         ．

12．若点P1(-1，m)，P2(-2，n)在反比例函数的图象上，则m     n．（填“＞”，“＜”或“=”）

13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根，则x1﹡x2=　  　．

14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为             ．

三、解答题（本大题共7个小题，满分58分）

15．（本小题满分10分）解下列方程：

（1）；                      （2）.

16．（本小题满分7分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．

（1）y关于x的函数关系式是　    　，x的取值范围是　   　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象．

17．（本小题满分7分）已知关于x的方程.

（1）m为何值时,此方程为一元二次方程?

（2）当m=2时,不解方程,请判断该方程是否有实数根?

18．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点(1，6)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）求菱形OABC的面积.

19．（本小题满分8分）若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．

（1）若m=4，n= -2，求的值；

（2）若p=1，q=-2，求的值．

20．（本小题满分9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利44元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．

（1）要想平均每天销售这种服装盈利1600元，那么每件服装应降价多少元？

（2）要想平均每天销售这种服装盈利3000元，有可能吗？

21．（本小题满分10分）如图，已知直线l：y＝－x＋4．

（1）当反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．

（2）若反比例函数 y＝(k＞0,x＞0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式－x＋4＜的解集．

永定区2021年秋季九年级期中质量检测试卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）

二、填空题（每题3分，共18分）

9．   10．4    11．   12． ＞   13． 6或10   14．．

三、解答题（本大题共8个小题，满分58分）

15．（1）∴x1＝1，x2＝；  （2）y1＝0，y2＝2.

16．（1）， x＞0；（4分）（2）图略（3分）

17．解:（1）根据题意,得,即m≠±1,

 答:m≠±1时,此方程为一元二次方程. …………………………3分

（2）当m=2时,方程为3x2+x+2=0, …………………………4分

 因为Δ=12-4×3×2=-23<0, …………………………6分

 所以方程没有实数根. …………………………7分

18．（1） (4分)     （2）12（3分）

19．（1）   （2）-4

20．解：（1）设每件服装应降价x元，根据题意得：，

  解得x1=4，x2=36，

  答：每件服装降价4元或36元；…………………………5分

（2）设每件服装应降价n元，根据题意得：，

  整理得：n2-40n+424=0，

  △=b2-4ac=402-4×1×424=1600-1696=-96＜0，原方程无解，

 则要想平均每天销售这种服装盈利3000元没有可能．………………………4分

21．解：（1）由题意得，则，

 整理成一元二次方程为．…………………………2分

 ∵图中直线与双曲线至少有一个交点，

 ∴△＝． ∴k≤4．……………4分

 又∵k＞0，∴满足条件的k的值为0＜k≤4．…………………………5分

（2）由题意可知x1，x2是方程x2－4x＋k＝0两个不相等的实数根，从而x1＋x2＝4．

  又∵x2－x1＝2，解得x1＝1，x2＝3．此时A(1，,3)，B(3，1)．…………7分

 ∴k＝1×3＝3．…………………………8分

 由图象可知不等式－x＋4＜的解集为0＜x＜1或x＞3．………………10分