浙江省宁波市镇海区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市镇海区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2021 学年第 一学期 期中考试 九年 级 数学试卷 一、选择题（每题4分,共48分）1.下列事件中，属于必然事件的是（ ▲ ）A．打开电视机，它正在播放广告        B．两个负数相乘，结果是正数C．明天会下雨                        D．抛一枚硬币，正面朝下2．已知＝，那么的值是（ ▲ ） A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（ ▲ ）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm4．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（ ▲ ）A．82° B．38° C．24° D．41°5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（ ▲ ）A．4 B．6 C．7 D．126．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（ ▲ ）A．点E B．点F C．点G D．点H                   第4题                  第5题                     第6题7．下列命题中，错误的是（ ▲ ）A. 平分弦的直径垂直于弦．             B. 圆的两条平行弦所夹的弧相等；C. 任意一个三角形有且只有一个外接圆； D. 直径是圆中最长的弦；8．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（ ▲ ）A．∠ACP＝∠B      B．∠APC＝∠ACB  C．AC2＝AP•AB      D．AB•CP＝AP•CB9．如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边，应满足的条件是（　　）A．       B．       C．        D．         第8题                                    第9题10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，OF＝cm，则OE的长度是（ ▲ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 第10 题                     第14题    二、填空题（每小题5分，共30分）11．若一个扇形的圆心角为90°，半径是6，则它的弧长为 　 ▲  　．12．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则偶数朝上的概率为　 ▲  　．13.已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是　 ▲  　．14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为　 ▲  ．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，P是AD上一点，将△CDP绕点C逆时针旋转45°时，点P的对应点P'恰好落在AB上，则PD的长为　 ▲  　．16.如图，正六边形ABCDEF中，G、H分别是边AF和DE上的点，GF=AB=2，∠GCH=60°，则线段EH=　 ▲  ．                             第15题                        第16题 三、解答题（本题有8小题，共80分）17、（8分）如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，求∠COD的度数. 18．（8分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：．     19．（8分）图①②是5×6的方格纸，△ABC的三个顶点及点O都在格点上．（1）在图①中画出△ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形．（2）将图②中的△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．               20．（10分）在一个不透明袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色不同外，其它完全相同；（1）从袋中随机摸出2个小球，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（2）在这个袋中再加入个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出的值大约是多少？ 21、（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。  22．（10分）如图，有一块三角形的余料ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，若把它加工成如图①所示的正方形零件EFGH，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上.（1）求证：△AEF∽△ABC（2）求正方形EFGH的边长；（3）若加工成如图②所示的矩形EFGH零件，则这个矩形的最大面积为多少？              23．（12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交OD于E，连接AD、AE、CE．（1）求证：∠ACE＝∠DCE；（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；（3）若AC＝4，，求CF的长．    24. （14分）我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的长．（2）如图2，圆内接三角形△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，△ABC的垂足三角形DEF的周长为y．①求y与x的关系式；②若△DEF的周长为时，求⊙O的半径．  
2021学年第一学期九年级数学学科测试卷参考答案一、     选择题（共10题；共40分）题号12345678910答案BDDDBCDACB 二、填空题（共6题；共30分）11．     12.    13.  5     14.  80°   15.     16.  4.8三、解答题（共8大题，共80分）17、   ∵=  ∴=……分∵∠AOB=40°．  ∴∠COD=40 °                    …… 8分  18．∵∠1＝∠2    ∴∠BAC＝∠EAD              ……分∵∠C＝∠D，    ∴△ABC∽△AED                 ……分∴                                    …… 分19．                     （1）如图△ACD是所作图形…… 4分       （2）如图△DEF是所作图形  …… 8分20．（1）树状图略       ……3分       P=          ……6分（2）∵1÷（1-0.9）=10    ∴=10-1-3=6          ……10分21、（1）∵DE垂直平分半径OA      ∴CE=DE=∵EO=2OC   ∠OCE=90 °  ∴  ∠CEO=30 °                ……3分∴  CO=1      ∴  EO=2即半径为2                                                  ……5分（2）连FO，                  ∵∠D=45 °  ∴  ∠EFO=90 °∴                     ……10分 22． （1）在正方形EFGH中，∵EF∥HG  ∴  EF∥BC    ∴  △AEF∽△ABC                                    ……3分（2）设EF=∵△AEF∽△ABC        ∴                   ……4分 ∴         ∴     即边长为         …… 6分（3）设EH=∵△AEF∽△ABC        ∴                       ∴         ∴              …… 8分∴矩形的面积当时，S有最大值为24            …… 10分 23． （1）∵OE=OC     ∴  ∠CEO=∠OCE            ∵OE∥BC   ∴  ∠CEO=∠ECD∴∠ACE＝∠DCE                     ……4分（2）∵AC是直径       ∴  ∠ADC＝∠ADB=90°∵∠B＝45°   ∴∠BAD＝45°∵∠BAE＝15°  ∴∠EAD＝30°∴∠ECD＝∠ECO= 30°∵OE∥BC     ∴  ∠AOE=∠ACD= 60°∵OA=OE      ∴∠EAO=60°                       ……8分 （3）∵∠ACE＝∠DCE   ∠AEC＝∠ADC=90°  ∴△AEC∽△FDC    ∵ O是AC中点   ∴∵      ∴∴       ∴CD=                   ……12分 24. （1）∵ AB=AC    AD⊥BC∴D是BC中点，且∠BEC=90°∴DE=BC=3                          ……3分（2）①如图，连接CE，由（1）可得：BE=BD=DF=3∴∠B＝∠BED=∠ACB         ∴△BDE∽△BAC     ……5分 ∴CD=       ∴     ∴AE=                             ……7分易证AE=AF，∴△AEF∽△ABC∴    ∴EF=      ∴EF=          ……10分 ②当时，如图，连接AD，则可得△ABC的外心O在线段AD上，连接BO,设⊙O的半径为，则解得：， 即⊙O的半径为               ……14分