冀教版八年级下册22.4 矩形教学课件ppt

这是一份冀教版八年级下册22.4 矩形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，矩形的定义，你还有其它的方法吗，∴∠AFB90°，∴∠GFE90°，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
活动1: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.
问题1:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
例1.已知：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°
证明：在□ ABCD中，AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=1800
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的角平分线
∴ ∠BAE+ ∠ABF=1/2∠DAB+1/2∠ABC=900
活动2: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.
问题2:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
对角线相等的平行四边形是矩形.
例2.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH∴四边形EFGH是矩形.
若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？
已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO.又∵ ∠1= ∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形.
4.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由.
解：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形.