初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形，菱形集合，平行四边形集合，证明菱形性质，归纳结论，菱形的特殊性质，平行四边形的性质，菱形的面积计算公式，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
下面的图形中有你熟悉的吗？
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？
问题2:菱形中有哪些相等的线段？
2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分 一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD； （3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
例1.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；
分析：要证EB＝OA，只需证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△BEA.
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ∴∠DAE＝∠AEB  ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB ∴∠ABC=∠DAE  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB  又∵AD＝BA ∴△AOD≌△BEA ∴AO＝BE
例2.如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝120°，对角线AC、BD相交于点O，求对角线BD和AC的长.
解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD=4cm.∵ BD平分∠ABC,∠ABC=120°，∴∠ABD＝60°∴ △ABD是等边三角形.∴ BD=AB ＝ 4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm,
(1)S = a·h.(2)S = S△ABD+S△BCD = AO·DB + CO·DB = AC·DB.
菱形的面积对角线乘积的一半.
(1)菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______.
(2)若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____.
(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
(5)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60 º ，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为______
(4)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).