2020-2021学年24.2 解一元二次方程评课ppt课件

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1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤. (重点)
一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是
x1=0.5, x2=－0.5
x1＝3， x2＝－3
x1＝2， x2＝－1
的形式．（a为非负常数）
像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2(2)x2－4x＋ =(x－ )2(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
例 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为（x+m）2=n（n≥0）的形式，进而直接开平方求解.
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 
解：设道路的宽为xm, 根据题意得
（35-x)(26-x)=850，
x2-61x+60=0.
x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.
配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.