初中数学冀教版九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系教学演示ppt课件

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1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点)3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
求根公式是什么？根的个数怎么确定的？
一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2与x1 • x2系数有什么规律？
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问题2 x1+ x2，x1∙x2与系数有什么规律?
猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.
韦达定理的两个重要推论：
推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
一元二次方程根与系数关系的应用
类型一 直接运用根与系数的关系
例1 不解方程，求下列方程两根的和与积.
在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写.
类型二 求关于两根的对称式或代数式的值
例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知：
类型三 求方程中字母系数的值
例3 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
2.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：（1）根据根与系数的关系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7；
（2）因为k=-7,所以 则：