初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质教学课件ppt

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1.会画二次函数一般式 y=ax²+bx+c 的图像；2.配方法求二次函数一般式 y=ax²+bx+c 的顶点坐标与 对称轴；（重点）3.掌握二次函数的性质；（重点）4.二次函数的性质的综合应用.（难点）
1.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax² 的______ 相同， ______不同.
y=a(x-h)²+k
2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
（1）当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ，
（2）对称轴是 ；
（3）顶点坐标是 .
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
（1）列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
∵a = > 0,∴开口向上;对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).
解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大， 当x＜6时，y随x的增大而减小； （2）把抛物线 先向右平移6个单位长度，再向上 平移3个单位长度即可得到抛物线
二次函数y=ax²+bx+c图像的画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线.
练一练：画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.
解： y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3＝-2(1+x)2 +3
∵a=－2＜0,∴开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
描点、连线，画出函数 y＝－2(x+1)2+3 图像.
y＝－2(x+1)2+3
1.抛物线 的顶点坐标为（ ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)
2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像 经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴. （1）给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0. 其中正确结论的序号是________. （2）给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1; ④a＞1. 其中正确结论的序号是__________.
(2)对称轴是直线 ； 顶点坐标是( ).
1.一般地，我们可以用配方法将 配方成