2021学年2.7 角的和与差说课ppt课件

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1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC
若点C是线段AB的中点
图中有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOB+∠BOC=∠AOC；
∠AOC－∠BOC=∠AOB；
∠AOC－∠AOB=∠BOC.
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°.求∠BOC的度数.
解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°.
例2 已知∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2.
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″　　　　　　＝133°24′82 ″　　　　　　＝133°25′22 ″
30° 54 ″
133°24′82 ″
(82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
　　∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″　　　　　　＝103°23′88 ″－ 30°54 ″　　　　　　＝73°23′34 ″
73°23′34″
(24′28 ″=23′88 ″)
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″.
例3.计算：（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″；（3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6.
解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
解：（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
在一张透明纸上任意画一个角∠ AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. ∠ AOC与∠ BOC之间有怎样的大小关系？
∠ AOC=∠ BOC
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，这条射线叫做这个角的平分线.
提醒：角的平分线是射线
例4 如图，OB是∠ AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)如果∠ AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
解：因为OB平分∠ AOC，∠ AOC=80°
所以∠BOC=∠AOB=40°.
(2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°， 那么∠BOD是多少度？
解：因为OB平分∠ AOC，
因为OD平分∠ COE，
所以∠COD=∠DOE=30°.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
(3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°， 那么∠AOB是多少度？
解：因为∠ COD=30°，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°，
因为OB平分∠ AOC，
1.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )2.如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.
如果两个角的和等于90°，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
例5 如图，∠CDF＝90°，AD是一条射线，则∠1的余角和补角各是哪个角？
解：因为∠CDF＝90°，即∠1＋∠ADC＝90°，所以∠1的余角是∠ADC.
因为∠EDF是一个平角，所以∠1＋∠ADE＝180°，所以∠1的补角是∠ADE.
图中给出的各角，那些互为补角？
∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°.所以它的补角为（180-x)°，它的余角为（90-x）°，依题意，得 180-x=2(90-x)+12. 解方程，得 x=12.答：这个角的度数为12°.
2.下列四个角中，最有可能与70°角互余的角是(　　)
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　) A．50° B．60°C．140° D．150°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65°
4.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
5. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.