初中数学第三章 代数式3.2 代数式教学演示课件ppt

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1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
这是2016年11月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?
用代数式表示数的变化规律
1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:
（1）横行三个相邻数的关系；
（2）竖列三个相邻数的关系.
（1）横行三个相邻数的关系：
（2）竖列三个相邻数的关系：
(3) 左上右下对角线上三个相邻数;
（4）左下右上对角线上三个相邻数.
日历中相邻三数之间有什么相等关系？
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和= 2×中间数.
(a-1)+a+(a+1)=2a.
(b-7)+b+(b+7)=2b.
(c-8)+c+(c+8)=2c.
(d-6)+d+(d+6)=2d.
2.日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.
九数之和=9 × 中间数
这个关系在其它方框中成立吗?
8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.
例1 仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4,_____，______,第n个数是______.（2） 2，4，6，8,______ ，______,第n个数是______.（3） ,______,_______, 第n个数是_____.
例2 研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……用n表示自然数,规律是： .
n(n+2)+1=(n+1)2
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
用代数式表示图形的变化规律
用小棒按下图的方式搭三角形.
9=1+2+2+2+2
11=1+2+2+2+2+2
用代数式表示图形变化的规律：（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
5 8 11 14 17 20 …
5a 8a 11a 14a 17a20a … (3n+2)a
想一想，当空心点阵第一行的点数为n时，这个空心点阵一共有多少个点？
4(n-1)=4n-4
2n+2(n-2)=4n-4
2.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；填写第4个等式，第n个等式为__________________ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形；
1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用____火柴棒；3个正方形用＿＿___火柴棒；10个正方形用______ 火柴棒；n 个正方形用__________火柴棒
4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形
5.（1)若按下图方式摆放桌子和椅子
①一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.②按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
(2)若按下图方式摆放桌子和椅子