初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角图片课件ppt

这是一份初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，三角形，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，知识要点，三角形的外角的性质，典例精析，1∠B的度数等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出 外角．（重点）2.掌握三角形的外角的有关性质．（重点）
1.什么是三角形的内角？其和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，
它们的和是180 °.
2.三角形按边分类，可以分成哪几类？
底和腰不相等的等腰三角形
定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
与外角∠ACD不相邻的内角
与外角∠ACD相邻的内角
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义） ∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）
∴∠ACD -∠A -∠B = 0.
∴∠ACD =∠A +∠B.
∵∠A＞0，∠B＞0，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求
解：(1) 在△ABC中，
∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；
(2) 在△BEF中，
∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)
∴∠BFD=44°+65°=109°.
(2) ∠BFD的度数；
例2 (一题多解）如图，计算∠BDC.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
1.填空（1）一个三角形最多有 个直角， 因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角， 因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角， 因为 .
三角形内角和等于180 °
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
4.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
5.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是 的外角.(2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者的大小关系. (3)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
∠BDC> ∠DEA> ∠ECA
解：根据三角形外角的性质有∠ADC= ∠B+ ∠BCE,∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °.
6.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180º-40º-70º=70°.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，