初中数学冀教版七年级下册9.3 三角形的角平分线、中线和高课文ppt课件

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1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具 准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主 探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
答： ∠AOC= ∠BOC
问题2 你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗?
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
AD是△ABC的角平分线.
问题3 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三 角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?
三角形的三条角平分线交于同一点.
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心.
例1 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.
解：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD.∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，∴AC+AB=35-11=24（cm）.又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
三角形一个定点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高.
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平 分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)
=180°－90°－40°
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE= ∠BAC=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法的正误.
①AD是△ABE的角平分线( )
②BE是△ABD边AD上的中线( )
③BE是△ABC边AC上的中线( )
④CH是△ACD边AD上的高( )
4. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
（2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.