初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想。
【教学重难点】
重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
【教学方法】
现代课堂教学手段
启发式教学
【教学过程】
一、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方（或a的二次方）；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的三次方）；那么，a·a·a·a
（n是正整数）呢？
在小学对于字母a我们只能取正数。进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明。
二、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
例1 计算：
教师指出：2就是21，指数1通常不写。让三个学生在黑板上计算。
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
（1）横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
（2）纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
（3）任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0（n是正整数）；
当a=0时，an=0（n是正整数）。
（以上为有理数乘方运算的符号法则）
a2n=（-a）2n（n是正整数）；
a2n-1=-（-a）2n-1（n是正整数）；
a2n≥0（a是有理数，n是正整数）。
例2 计算：
（1）（-3）2，（-3）3，［-（-3）］5；
（2）-32，-33，-（-3）5；
让三个学生在黑板上计算。
教师引导学生纵向观察第（1）题和第（2）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，（-a）n的底数是-a，表示n个（-a）相乘，-an是an的相反数，这是（-a）n与-an的区别。
教师引导学生横向观察第（3）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
课堂练习
计算：
（2）（-1）2001，3×22，-42×（-4）2，-23÷（-2）3；
（3）（-1）n-1．
三、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念。2。乘方的符号法则。3．括号的作用。
七、练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
（1）（a+b）2； （2）a2-b2+c2；
（3）（-a+b-c）2； （4）a2+2ab+b2．
4．当a是负数时，判断下列各式是否成立。
（1）a2=（-a）2； （2）a3=（-a）3；
5．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
6．若（a+1）2+|b-2|=0，求a2000·b3的值。
【板书设计】
【教学反思】
1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养。因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。
2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近。在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的。
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。
3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。
4．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成问题（-1）n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。 有理数的乘方
（一）知识回顾 （三）例题解析

例1．例2
观察发现 （四）课堂练习
（五）课堂小结
练习设计