初中人教版20.1.1平均数教案及反思

这是一份初中人教版20.1.1平均数教案及反思，共12页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
第1课时 算术平均数与加权平均数的定义
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念．
2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
【过程与方法】
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【情感态度与价值观】
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美．
二、重难点目标
【教学重点】
加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题．
【教学难点】
理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P111～P112的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为eq \x\t(x).
2．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xn的权分别是w1、w2、…、wn，则eq \f(x1w1＋x2w2＋...＋xnwn,w1＋w2＋...＋wn)叫做这n个数据的加权平均数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如果一组数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5
C．4 D．3
【互动探索】(引发学生思考)已知一组数据的平均数，怎样求这组数据中的某个数？
【分析】∵数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【例2】某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分
C．88分 D．89分
【互动探索】(引发学生思考)以百分数的形式给出各数据的“权”怎样求平均数？
【分析】∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的6人，得90分的12人，得80分的13人，得70分的8人，得60分的5人，得50分的3人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是( B )
A．81分 B．80分
C．79分 D．78分
2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A、B、C、D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130分．
3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：
将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%,10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；
二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；
三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．
因此三班的成绩最高．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
【互动探索】(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
【解答】(1)eq \x\t(x)乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5.∵80.25＞79.5，∴应选派甲．
(2)eq \x\t(x)甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，eq \x\t(x)乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.
∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
【互动总结】(学生总结，老师点评)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
平均数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(算术平均数：\x\t(x)＝\f(1,n)x1＋x2＋…＋xn,加权平均数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(权的定义,\x\t(x)＝\f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)))))
练习设计
请完成本课时对应训练！
第2课时 算术平均数与加权平均数的联系
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法．
2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
3．理解平均数在数据统计中的意义和作用：平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【过程与方法】
经历数据整理活动的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯．
【情感态度与价值观】
结合实际生活学习数学，并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
二、重难点目标
【教学重点】
根据频数分布表求加权平均数．
【教学难点】
根据频数分布表求加权平均数．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．对于一组数据，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)也叫做x1，x2，…，fk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
2．数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值．
3．一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数，使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．
4．算术平均数与加权平均数的区别与联系：
(1)算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项权相等，算术平均数也是加权平均数，但加权平均数不一定是算术平均数．
(2)平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势．当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算；当一组数据重复出现时，可以用加权平均数公式计算，要灵活运用公式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )
A．0.9吨 B．10吨
C．1.2吨 D．1.8吨
【互动探索】(引发学生思考)利用加权平均数公式计算．
【分析】平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C．
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
【例2】小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁
C．14.5岁 D．15岁
【互动探索】(引发学生思考)该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【例3】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据.
(1)求出以上表格中a＝____，b＝____；
(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【互动探索】(引发学生思考)(1)利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；(2)利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．
【解答】(1)31 51
(2)eq \f(11×2＋31×8＋51×20,2＋8＋20) ＝43(次)
即该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了加权平均数：若k个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则eq \f(1,k)(x1w1＋x2w2＋…＋xkwk)叫做这k个数的加权平均数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．用计算器计算数据：13.49,13.53,14.07，13.51，13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60，14.41，14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为( B )
A．14.15 B．14.16
C．14.17 D．14.20
2．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员的平均年龄是( B )
A．14.5岁 B．15岁
C．15.3岁 D．15.5岁
3．下表是截止到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄．
解：菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为(29×4＋31×3＋33×8＋35×7＋37×9＋39×11＋41×2)÷44＝35.5(岁)，即获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为35.5岁．
4．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
解：(1)根据题意，得eq \f(20×40＋25×40＋30×20,100)＝24(元/千克)．即该什锦糖的单价是24元/千克. (2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克．根据题意，得eq \f(30x＋20100－x＋24×100,200)≤22，解得x≤0.即最多可加入丙种糖果0千克．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：
演讲答辩得分统计表
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少？
(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？
【互动探索】(1)根据求平均数公式：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n) ，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．(2)a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数＝投票总数50－“好”票数－“一般”票数即可求出．(3)首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由(1)中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．
【解答】(1)甲演讲答辩的平均分为eq \f(90＋92＋94,3) ＝92(分)；乙演讲答辩的平均分为eq \f(89＋87＋91,3)＝89(分)．
(2)a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4.
(3)∵甲民主测评分为40×2＋7＝87(分)，
乙民主测评分为42×2＋4＝88(分)，
∴甲综合得分为eq \f(92×6＋87×4,6＋4)＝90(分)，
乙综合得分为eq \f(89×6＋88×4,6＋4)＝88.6(分)．
∴应选择甲当班长．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
2．会用计算器求加权平均数的值．
练习设计
请完成本课时对应训练！
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．会用样本平均数估计总体平均数．
2．了解用样本估计总体的思想方法．
【过程与方法】
通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用．
【情感态度与价值观】
通过理解用样本估计总体的重要意义，渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
二、重难点目标
【教学重点】
用样本平均数估计总体平均数的方法．
【教学难点】
对用样本估计总体的思想方法的理解．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P115的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．当所要考察的对象有很多，或者考察对象带有破坏性时，统计中通常用样本的平均数来估计总体平均数．
2．用样本平均数估计总体平均数时，选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为____度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
【互动探索】(引发学生思考)(1)在扇形统计图中怎样求圆心角的度数？(2)怎样用样本的平均数估计总体的平均数？
【解答】(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
即该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
【例2】为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
【互动探索】(引发学生思考)(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
【解答】(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)
即小明一共调查了20户家庭．
(2)(1×1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)
即所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨．
(3)4.5×400＝1800(吨)
即估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
请你估计李明家三月份的总用电量是124千瓦时．
2．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
解：(1)这10个班次乘车人数的平均数为eq \f(1,10)×(14＋23＋16＋25＋23＋28＋26＋27＋23＋25)＝23. (2)23×60＝1380(人)．估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
3．某中学八年级(1)班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
(1)求这40名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
解：(1)eq \f(1,40)×(20×9＋30×12＋50×16＋100×3)＝41(元)．所以这40名同学捐款的平均数为41元． (2)41×1200＝49 200(元)．所以这个中学的捐款总数大约是49 200元．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
(1)求a＝____，b＝ ____，c＝ ____，并请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
【互动探索】(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
【解答】(1)18 6 0.15 补全统计图如下：
(2)依题意，得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%.
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为eq \f(11×5＋18×6＋25×6＋32×3,20)＝eq \f(409,20)＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．估计总体平均数
2．当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
练习设计
请完成本课时对应训练！
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
节水量(单位：吨)
0.5
1
1.5
2
人数(人)
2
3
4
1
载客量(人)
组中值
频数(班次)
1≤x＜21
11
2
21≤x＜41
a
8
41≤x＜61
b
20
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
年龄
28≤x
＜30
30≤x
＜32
32≤x
＜34
34≤x
＜36
36≤x
＜38
38≤x
＜40
40≤x
＜42
频数
4
3
8
7
9
11
2
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价(元/千克)
20
25
30
千克数
40
40
20
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示(千瓦时)
117
120
124
129
135
138
142
145
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
a
6
0.3
21.5～28.5
25
b
0.3
28.5～35.5
32
3
c