四川省蓉城名校联盟2022届高三上学期第一次联考数学（理）含答案

这是一份四川省蓉城名校联盟2022届高三上学期第一次联考数学（理）含答案，共12页。
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{y|y＝}，B＝{y|y＝2x}，则下列选项正确的是
A.AB B.A＝B C.A∩B＝A D.A∪B＝A
2.若命题p为：函数f(x)＝alg(x－1)＋1(a∈R)的图象过定点(2，1)；命题q为：函数g(x)＝tanx在定义域内为增函数.则下列命题是真命题的是
A.p∧q B.p∨q C.¬p∨q D.¬p∧q
3.已知定义在R上的函数f(x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A.f(x)有极小值 B.f(x)有最大值 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数
4.若随机事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则P(A|B)＝
A. B. C. D.
5.若向量a＝(3，)，|b|＝5，a·b＝10，a与b的夹角为60°，则x＝
A.16 B.4 C.7 D.
6.函数f(x)＝的定义域为R的一个充分不必要条件是
A.m≥ B.m≥ C.m≥ D.m≥
7.已知随机变量X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝，则P(X≥2)＝
A. B. C. D.
8.已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝，则tan(2θ－)＝
A. B.－ C. D.－
9.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕。为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好。现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有
A.840种 B.140种 C.420种 D.210种
10.把函数f(x)＝5sin(x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数g(x)的图象，再把g(x)的图象向左平移个单位得到函数h(x)的图象，则函数h(x)图象的一条对称轴为
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝
11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(－x)，当x∈(3，]时，f(x)＝cs，则下列函数值中最大的是
A.f() B.f() C.f() D.f()
12.关于x的方程9x－(a＋1)3x＋a2－1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是
A.(－1，) B.(，) C.(，) D.(1，)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝lnx＋2sin的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 。
14.已知(2x3－)n(n∈N*)展开式的二项式系数之和为32，则展开式中x7的系数为 。
15.若函数g(x)＝tan()的最小正周期为a，则函数f(x)＝2sinxcsx－(a－1)cs2x＋在[，]上的值域为 。
16.已知b>a>1，lgab－3lgba＝m(m为常数)，的最大值为，则m＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：
(1)求B；
(2)若AC＝4，求△ABC的周长的最大值。
条件①：bcsC－(2a－c)csB＝0；条件②：(a＋b)(sinA－sinB)＝(a－c)sinC。
注：如果选择不同的条件分别解答，按照第一种选择的解答计分。
18.(12分)
书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日。某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示。
(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N(μ，100)，其中μ近似为样本平均数，求P(64