陕西省西安市第一中学2021-2022学年高一上学期十月月考数学试题含答案

西安市第一中学2024届高一年级十月月考数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．已知集合 ，则  （   ）

A.     B.     C.     D.

2. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A到集合B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的映射的是（　）

3. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.      D.

4．下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）

A.   B.    C.  D.

5. 函数的定义域为（    ）

A.       B.      C.      D.

6．已知函数，则（    ）

A.  B.  C. 6          D. 7

7．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)

A．[0,4]      B.      C.        D.

8． 下列图象中表示函数图象的是（    ）

A.   B.  

C.   D. 

9．已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.      C.       D.

10.已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，2)   B. (2，＋∞)   C. (－∞，－2)  D. (－2，＋∞)

11．下列各组函数是同一函数的是(　   )

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

12. 函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（  ）

A.          B.

C.       D.

   二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）                         

13．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(2)=_____

14. 已知是定义在上的偶函数，则等于_______.

15．若关于x的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_______

16. 在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

②函数f（x）值域为（-1，1）；

③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三个根．

其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

17. (本小题满分8分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．

（1）分别求A∩B，(∁RB)∪A；

（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．

18. (10分）已知函数的图象经过点（1，1），．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；

19．已知函数.

（1）当时，求的值域；

（2）设的最小值为，请写出表达式.

20. 已知函数，

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.

21．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），

且当x〉0时f（x）<0,f(1)=-2.

（1）证明:是奇函数;

（2）证明:在上是减函数;

（3）求在区间上的最大值和最小值.

2024届高一年级十月月考数学试题答案

一、单项选择题（每题3分，共36分）

1-5 B D D C A  6-10  A C C D A   11-12  B  B

二、     填空题（每题4分，共16分）

13.  4   14. -6   15. 2       16. ①②③

三、解答题（17题8分，其余每题10分，共48分）

17.解: （1）A∩B＝{x|3≤x<6}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}；

（2） {a|2≤a≤8}

18．解：（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．

∴.                      

（2）证明：设任意x1，x2∈，且x1<x2．

 ∴

.

由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．

由x1<x2，得．

∴，即．

∴函数在上为减函数．

 19．解：（1）当时，，函数图像开口向上，对称轴为，

∴函数在上为减函数，在上为增函数，

，

则值域为.

（2）当时，即时，在上为增函数，

，

当时，即时，在上为减函数，在上为增函数，

，

当时，即时，在上为减函数，

，

的表达式为.

20．解：（1）若，则

 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，

（2）对称轴为

当时，函数在在区间上是单调递减的，则

     ，即；

当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；

当时，函数在区间上是单调递增的，则

，解得；       

综上所述，或

 21．解：（1）因为的定义域为,且,

令得,所以;

令,则,所以,

从而有,所以,所以是奇函数.

（2）任取,且,

则

,

因为,所以,所以,所以,

所以,从而在上是减函数.

（3）由于在上是减函数,

故在区间上的最大值是,最小值是,

由于,所以

,

由于为奇函数知， ,

从而在区间上的最大值是6,最小值是6.