初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试课后复习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版七年级上册第四章
几何图形初步
一、单选题
1.（2020七上·翼城期末）如图所示的四条射线中，表示南偏西 60∘ 的是（    ）．

A. 射线 OA                           B. 射线 OB                           C. 射线 OC                           D. 射线 OD
2.（2020八上·临西月考）如图，CD是 ΔABC 的中线，若 AB=8 ，则AD的长为（  ）

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                         D. 3
3.（2011·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）


A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                          D. 6
4.（2021七上·泰州期末）防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生.如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（   ）

A. 勤                                         B. 口                                         C. 戴                                        D. 罩
5.（2020七上·路南期末）下列说法错误的是（    ）
A. 两点之间线段最短                                               B. 两点确定一条直线
C. 延长线段 AB 到点 C ，使得 BC=AB                D. 作射线 OB=3 厘米
6.（2021七上·成都期末）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是 48°15′ ，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”.∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（  ）
A. ∠A最大                              B. ∠B最大                           C. ∠C最大                        D. ∠A＝∠C
7.（2020七上·合肥期末）如图∠AOC=∠BOD= 90° ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = 90° ；丁：∠BOC+∠AOD = 180°  .其中正确的结论有（  ）.

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                   D. 1个
8.（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 90° ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（  ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                       D. 5
9.（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）
​
A.                            B.                         
  C.                            D. 
二、填空题
10.（2019七上·沈阳月考）如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是________.

11.（2021七上·乐昌月考）一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝        ．

12.（2020八上·淮北期末）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行       海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

13.（2021七上·峡江期末）12.5°=      °      ′；22°24′=      °．
14.（2020七上·江都月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和3两点之间的距离________．
（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是________．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为________．
（4）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|最小值为________．
15.（2019七上·施秉月考）如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ________ .

16.（2019七上·椒江期末）已知在同一平面内， ， ，则 ________．
三、解答题
17.（2019七上·楚雄期中）如图，已知 ∠A0B=90°，∠BOC=40°,OD 平分 ∠AOC ，求 ∠BOD 的度数.


18.（2018七上·北仑期末）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， CD⊥OE ， OF 平分 ∠AOE ， ∠COF=26∘ ，求 ∠EOF ， ∠BOD 的度数.


19.（2020七上·长春期末）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与 ∠1 互余的角．


20.（2020七上·金华期中）数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如： |−3|=3 ， |x| ：表示数 x 的点到原点的距离。同样的， |x−3| ：表示数 x 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：

①当 x=5 时， |x−3| 表示什么意思？________；
②若 |x−3|=5 ，则 x= ________；
③若 |x−2|+|x+3|=7 ，则 x 的值是________；
④求使 |x−4|+|x+1| 的值最小的所有符合条件的整数 x .




21.（2020七上·罗山期末）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：________.
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；





22.（2019七上·甘孜月考）① 如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线：A1A2、A2A1 ， 有1条线段：A1A2；
② 如图（2），直线l上有3个点，则图中有几条可用图中字母表示的射线，有几条线段，并分别用图中字母表示出来；
③ 如图（3），直线l上有n个点，则图中有多少条可用图中字母表示的射线，有多少条线段，分别用含n的代数式表示出来；
④ 应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需多少场比赛？


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据题意，四条射线中，表示南偏西 60∘ 的是：射线 OD
故答案为：D．
【分析】结合题意，根据射线和角的性质分析，即可得到答案．
2.【答案】 C
【考点】线段的中点
【解析】【解答】由题意知，点D是线段AB的中点，
∵AB＝8，
∴AD＝ 12 AB＝4，
故答案为：C.
【分析】利用线段的中点，可得AD＝ 12 AB，据此计算即得.
3.【答案】 A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，

那么共有2+1=3个立方体组成．
故选A．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
4.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
5.【答案】 D
【考点】直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】A.两点之间线段最短，不合题意；
B.两点确定一条直线，不合题意；
C.延长线段 AB 到点 C ，使得 BC=AB ，不合题意；
D.作射线 OB=3 厘米，错误，射线没有长度，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
6.【答案】 B
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵∠A＝48°15′＝48°+ (1560)° ＝48.25°，∠B＝48.3°，∠C＝48.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大.
故答案为：B.

【分析】根据角的换算率把各角统一用度表示，然后比较大小即可.
7.【答案】 B
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
8.【答案】 D
【考点】几何体的展开图，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，
∵ 2019÷4=504⋯3 ，
∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，
∴骰子朝下一面的点数是5．
故答案为：D．
【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．
9.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
二、填空题
10.【答案】 国
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，左上方的“我”与“的”是相对面，中间的“我”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面.
故答案为：国.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
11.【答案】 -12
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，
“-2”与“b”是相对面，
“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴a=-3，b=2，
∴2a﹣3b＝-6-6=-12．
故答案为：-12．
【分析】根据正方体表面展开图的特征计算判断即可。
12.【答案】 4
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：

由题意可得：∠CPA＝30°，∠DAB＝30°，AP＝4，AD⊥PB，
∵CP//AD，
∴∠PAD＝∠APC＝30°，
∴∠PAD＝∠DAB，
∵∠ADP＝∠ADB＝90°，AD＝AD，
∴△ADP≌△ADB，
∴AB＝AP＝4，
即该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.

【分析】根据等腰三角形的性质，可以求出答案。
13.【答案】 12；30；22.4
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： 12.5°=12°30′ ；
  22°24′=22.4° ；
故答案为：12；30；22.4．
【分析】根据1°=60′，进行计算求解即可。
14.【答案】 （1）2
（2）6
（3）|x-1|
（4）6
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为 |3−1|=2 ；
故答案为：2；
（2）数轴上表示 −12 和 −6 的两点之间的距离是 |−6−(−12)|=6 ；
故答案为：6；
（3）数轴上表示 x 和1的两点之间的距离表示为 |x−1| ；
故答案为： |x−1| ；
（4） ∵−4 ∴ 最小值 =|−4−2|=6 ，
故答案为：6.
【分析】（1）依据在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB=|a−b| ，即可得到结果;
（2）依据在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB=|a−b| ，即可得到结果;
（3）依据在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB=|a−b| ，即可得到结果;
（4）判断出 x 的点在表示 −4 和2的两点之间有最小值，即可得到 |x−2|+|x+4| 的最小值值即为 |−4−2| 的值．
15.【答案】 0
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的中点
【解析】【解答】∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，
∴由中点公式得：c= a+b2 ，
∴a+b=2c，
∴a+b-2c=0.
故答案为：0.
【分析】根据中点公式可得c= a+b2 ， 从而可得a+b=2c，据此求出结论.
16.【答案】 80°或20°
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图：

∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC，
=50°-30°，
=20°；
②如图：

∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC，
=50°+30°，
=80°；
综上所述：∠AOC的度数为20°或80°.
故答案为：20°或80°.
【分析】根据题意画出两种情况 的图形，根据图形结合角的计算即可求得答案.
三、解答题
17.【答案】 ∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,
∴∠AOC=90°+40°=130°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC=130°÷2=65°,
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°.
【考点】角的大小比较
【解析】【分析】根据角的和差算出∠AOC,通过角平分线算出∠DOC,再减去∠BOC即可得出∠BOD.
18.【答案】 解：∵ CD⊥OE
∴ ∠COE=90∘
∵ ∠COF=26∘
∴ ∠EOF=∠COE−∠COF=64∘
∵ OF 平分 ∠AOE
∴ ∠AOF=∠EOF=64∘
∵ ∠AOC=∠AOF−∠COF=38∘
∴ ∠BOD=∠AOC=38∘
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据垂直定义可得 ∠EOF=∠COE−∠COF=64∘ ，根据角平分线定义可得 ∠AOF=∠EOF=64∘ ，故 ∠BOD=∠AOC=∠AOF−∠COF .
19.【答案】 解：∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，
∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．
20.【答案】 表示数5的点到表示数3的点的距离；8或-2；-4或3；解：④由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当 x<−1 时， |x−4|+|x+1|=4−x−x−1=−2x+3>5 ， （ⅱ）当 −1≤x≤4 时， |x−4|+|x+1|=4−x+x+1=5 ， （ⅲ）当 x>4 时， |x−4|+|x+1|=x−4+x+1=2x−3>5 ， 综上，在 −1≤x≤4 内， |x−4|+|x+1| 取得最小值，最小值为5， 则所有符合条件的整数 x 为 −1,0,1,2,3,4 .
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，解含绝对值符号的一元一次方程，两点间的距离
【解析】【解答】解：①当 x=5 时， |x−3| 表示的意思是：表示数5的点到表示数3的点的距离，
故答案为：表示数5的点到表示数3的点的距离；② |x−3|=5 ，
x−3=5 或 x−3=−5 ，
解得 x=8 或 x=−2 ，
故答案为：8或 −2 ；③由题意，分以下三种情况：（ⅰ）当 x<−3 时， |x−2|+|x+3|=2−x−x−3=−2x−1 ，
则 −2x−1=7 ，解得 x=−4 ；（ⅱ）当 −3≤x≤2 时， |x−2|+|x+3|=2−x+x+3=5 ，
则 |x−2|+|x+3|=7 无解；（ⅲ）当 x>2 时， |x−2|+|x+3|=x−2+x+3=2x+1 ，
则 2x+1=7 ，解得 x=3 ；
综上， x 的值是 −4 或3，
故答案为： −4 或3；
【分析】①根据数轴上两点间的距离进行解答即可；
②利用绝对值的意义可得x-3=5或x-3=-5，据此分别解答即可；
③分x＜-3，-3≤x≤2，和x＞2三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即得；
④分x＜-1，-1≤x≤4，和x＞4三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即得；
21.【答案】 （1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在       ， 求时间t.
原点
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
22.【答案】 解：②根据射线的定义可得：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1 ， 共4条；由线段的定义可得线段有：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1 ， 共3条；
③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，所以射线的条数是2n-2，线段是从这些点中任取两个点就是一条线段，所以线段的条数是 n(n−1)2 ；
④∵某校七年级共有8个班进行足球比赛，
∴全部赛完共需比赛场次为： 8(8−1)2=4×(8−1)=28 （场），
∴全部赛完共需比赛场次为28.
【考点】直线、射线、线段，探索图形规律
【解析】【分析】②写出所有的射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点为端点的射线有两条，但是两边的两个点只有一条；线段是从所有点中任取两个；④根据题意8个队每两个队之间塞一场，和已知点数确定线段数同理，所以代入求值即可．