初中数学北师大版七年级上册2.5 有理数的减法教案

有理数的减法

【教学目标】

1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。

【教学重难点】

有理数减法法则

【教学方法】

启发式教学

现代课堂教学手段

【教学过程】

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算：

（1）（-2．6）+（-3．1）；（2）（-2）+3；  （3）8+（-3）； （4）（-6．9）+0

2．化简下列各式符号：

（1）-（-6）；     （2）-（+8）；  （3）+（-7）；

（4）+（+4）；    （5）-（-9）；     （6）-（+3）。

3．填空：

（1）______+6=20；             （2）20+______=17；

（3）______+（-2）=-20；           （4）（-20）+______=-6．

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算。如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那么（2），（3），（4）是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算。

二、师生共同研究有理数减法法则

问题1（1）（+10）-（+3）=______ ；

（2）（+10）+（-3）=______。

教师引导学生发现：两式的结果相同，即

（+10）-（+3）=（+10）+（-3）。

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。但是，这是否具有一般性？

问题2（1）（+10）-（-3）=______ ；

（2）（+10）+（+3）=______。

对于（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

（2）的结果是多少？

于是，（+10）-（-3）=（+10）+（+3）。

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数。

三、运用举例  变式练习

例1  计算：

（1）（-3）-（-5）；  （2）0-7

例2  计算：

（1）18-（-3）；  （2）（-3）-18；  （3）（-18）-（-3）；  （4）（-3）-（-18）。

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。

例3  计算：

（1）（-3）-[6-（-2）]；  （2）15-（6-9）。

例4  15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

课堂练习

1．计算（口答）：

（1）6-9；    （2）（+4）-（-7）；  （3）（-5）-（-8）；

（4）（-4）-9； （5）0-（-5）；     （6）0-5

2．计算：

（1） 15-21；    （2）（-17）-（-12）；    （3）（-2．5）-5．9；

四、小结

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法。有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。在使用法则时，注意被减数是永不变的。

【作业布置】

1．计算：

（1）-8-8； （2）（-8）-（-8）； （3）8-（-8）； （4）8-8；

（5）0-6；（6）6-0；（7）0-（-6）；（8）（-6）-0.

2．计算：

（1）16-47；  （2）28-（-74）； （3）（-37）-（-85）； （4）（-54）-14；

（5）123-190； （6）（-112）-98； （7）（-131）-（-129）；（8）341-249．

3．计算：

（1）1．6-（-2．5）；（2）0.4-1；（3）（-3．8）-7；

（4）（-5．9）-（-6．1）；（5）（-2．3）-3．6；（6）4．2-5．7；

（7）（-3．71）-（-1．45）；（8）6．18-（-2．93）。

5．计算：

（1）（3-10）-2； （2）3-（10-2）；   （3）（2-7）-（3-9）；

6．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：

（1）a-c；                 （2） b-c；

（3）a-b-c；                （4）c-a-B．

利用有理数减法解下列问题（第7～9题）：

7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m。两处高度相差多少？

8．分别求出数轴上两点间的距离：

（1）表示数6的点与表示数2的点；

（2）表示数5的点与表示数0的点；

（3）表示数2的点与表示数-5的点；

（4）表示数-1的点与表示数-6的点。

9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？

10*。填空：

（1）如果a-b=c，那么a=______；

（2）如果a+b=c，那么a=______；

（3）如果a+（-b）=c，那么a=______；

（4）如果a-（-b）=c，那么a=______。

11*。用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；

（2）如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

（3）如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；

（4）如果a＜0，b＜0，那么a-（-b）______0.

12.解下列方程：

（1）x+8=5；                  （2）x-（-7）=-3；

（3）x-11=-4；                （4）6+x=-10.

13.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：

（1）-30-15+13-（-7）；  （2）-7-4+（-9）-（-5）。

【板书设计】

【教学反思】

根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾。这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题。这节课的设计正是这一教学方法的具体体现。