初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
第15章分式单元测试（B卷提升篇）（人教版）考试范围：第15章分式；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·北京大兴区·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（　　）A． B． C． D．【详解】A、=，故该项不是最简分式；B、=-x-y，故该项不是最简分式；C、分子分母没有公因式，故该项是最简分式；D、=，故该项不是最简分式；故选：C．2．（2021·甘肃定西市·八年级期末）如果把中的值都扩大倍，那么这个代数式的值（    ）A．不变 B．扩大倍 C．扩大倍 D．扩大倍【详解】解：分别用和去代换原分式中的和，得，此时这个代数式的值扩大10倍．故选：．3．（2021·河北邯郸市·八年级期末）分式可变形为（    ）A． B． C． D．【详解】==-故选：B．4．（2021·天津河西区·八年级期末）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍 D．不变【详解】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则故选：A．5．（2021·宁夏固原市·八年级期末）式子，，，，中，分式的个数为（    ）．A． B． C． D．【详解】是有理数，不是分式；是整式，不是分式；是整式，不是分式；，是分式；故选：A．6．（2021·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期末）若分式的值为0，则的值为（    ）A．0 B．1 C．－1 D．±1【详解】∵分式的值为零，使分式的值为0，即分子为0，且保证其有意义，使分母不为0，∴，解得：x=-1，故选择：C．7．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【详解】解：∵分式有意义∴x+6≠0，解得，故选：D．8．（2020·德州市德城区明诚学校八年级月考）与的最简公分母是（    ）A．     B．     C．     D．【详解】解：∵，，∴最简公分母是；故选：C．9．（2020·全国八年级课时练习）将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（    ）A． B．C． D．【详解】，所以．故选：A．10．（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x人．则所列方程是（   ）A． B．C． D．【详解】设原来参加游览的学生共x人，由题意得，故选：D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（2021·上海九年级专题练习）计算：_____．【详解】详解： 故答案为：．12．（2021·上海九年级专题练习）化简：_____．【详解】，故答案为：．13．（2021·全国八年级）正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则：（1）=____，（2）当时．求x=____．【详解】解：（1）根据题意得：=；（2）由可得，方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解．故答案为：（1），（2）．14．（2021·北京大兴区·八年级期末）关于x的分式方程无解，则m的值为_____．【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．15．（2021·宁夏固原市·八年级期末）若，则分式___________．【详解】解：，∵，∴原式．故答案是：1．16．（2020·全国八年级课时练习）分式的最简公分母是______．【详解】解：和的最简公因式是，∴分式的最简公分母是．故答案是：．17．（2020·全国八年级课时练习）若，则的值是_______．【详解】，当，原式=．故答案为：.三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（2021·全国八年级）约分：（1）；通分：（2），．【详解】解：（1）=；（2）=，=．19．（2021·全国八年级）解方程：【详解】∵∴∴∴∵时，，且∴不符合题意∴无解．20．（2021·北京平谷区·八年级期末）先化简，再代入求值：，其中．【详解】解：把代入原式四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（2021·青海西宁市·八年级期末）先化简，再求值，其中．【详解】解：；∵=1∴当时，原式．22．（2020·安徽淮南市·八年级期末）化简求值：，其中从0、2、中任意取一个数求值．【详解】解：原式 ，∵从分式知：，，∴，，取，当时，原式．23．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）金秋送爽，桃李飘香，某水果店老板购进一批桃李水果，第一批用2400元购进后全部售完，第二批又用3700元购进，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批桃李水果每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批桃李，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批桃李的销售利润不少于440元，剩余的桃李每件售价至少打几折？【详解】解：（1）设第一批桃李水果每件进价x元，依题意得  ×=，解得x=180，经检验，x=180 是原方程的根，答：第一批桃李水果每件进价180元；（2）设剩余的桃李每件售价打y折，依题意得%+×（1-80%）×0.1y-3700≥440 ，解得 y≥6， 答：剩余的桃李每件售价至少打6折．五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（2020·江苏南通市·八年级月考）阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由已知可得x≠0，∴，即x+∴∴的值为．该题的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）已知，求值．（2）已知，，，则      ．【详解】解：（1）由可知x≠0， ∴，即x-3+． ∴x+ ∴ =（）2-1=82-1=63 ∴的值为．（2）由可知xy≠0， ∴，即，由可知xz≠0， ∴，即，由可知yz≠0， ∴，即，∴故答案为：．25．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．（1）求一件、型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进、型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元/件，型商品的售价为元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问的条件下，哪种方案利润最大并求出最大利润．【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元，依题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解且符合题意，x+10=160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品(160-m)件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案3：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为(240-160)×78+(220-150)×82=11980（元）；方案2获得的利润为(240-160)×79+(220-150)×81=11990（元）；方案3获得的利润为(240-160)×80+(220-150)×80=12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．