浙江省衢州四校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

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数 学 试 题

注意事项：

1. 本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
2. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列说法正确的是（ ▲ ）

A. B.C.  D.

2.下列函数中，与函数相同的函数是（ ▲ ）  

A. B. C.D.

3.已知，则为（ ▲ ）

A. B. C. D.

4.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ▲ ）

A. B. C. D.

5.函数的零点必定位于如下哪一个区间（ ▲ ）

A. B. C. D.

6.设，，，则（ ▲ ）

A. B. C.      D.

7.在同一直角坐标系中，函数（且）的图像可能是（ ▲）

 A                       B                    C                    D

8.已知函数（且）在区间上是的减函数，则实数的取值范围是（ ▲ ）

A． B．  C． D．

9.在这四个函数中，当时，使

恒成立的函数的个数是（ ▲ ）  

A．1 B．2 C．3 D．4

10.已知函数，则下列关于函数图像的结论正确的是( ▲ ）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于轴对称 D.关于直线对称

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.已知集合，且,则实数▲ ；集合的子集的个数为 ▲ .            

12.计算：▲ ；▲．

13.函数的值域为▲ ，单调递增区间是▲．

14.已知函数，则函数的零点个数为▲个 ；不等式的解集为▲．

15.已知函数，若是上的减函数，则实数的取值范围是▲．

16.已知函数（且）的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则▲．

17.已知定义在上的奇函数满足．若当时，，则直线与函数的图象在内的交点的横坐标之和为▲．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．（本题满分14分）全集,若集合，，则

（1）求；

（2）求.

19.（本题满分15分）定义在上的偶函数，当时，．

（1）求函数在上的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

20.（本题满分15分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围.

21.（本题满分15分）设函数（且）是定义域为的奇函数．

    （1）求实数的值；

（2）若,判断函数的单调性，并简要说明理由；

（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

22.（本题满分15分）已知函数，，（,为常数）.

（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；

（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；

（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.

衢州四校2018学年第一学期高一期中考试

数学答案

一、选择题

二、填空题

11.  ；           12.  ；         13.  ；（也可以）

14.  ；       15.           16.                17. 

三、解答题

18. 解：…………6分

……………10分

……….14分

（注：第二问答案对就给满分.）

19.解:………….3分

……..7分

上单调递增，在上单调递减……..9分

………………12分

………………15分

20.解:(1)时，…………….1分

………3分

……..5分

……………………………………7分

（2）因为的定义域是，所以得恒成立.   ………….9分

当………….11分

当解得：……………14分

………………….15分

21.解:(1)……………………………….…2分

………………………………………………3分

此时，经检验是奇函数.

………………………………………4分

（注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验）

(2)………………….…..6分

…………………..8分

………………………..….9分

（用定义证明亦可）

（3）

……11分

………………...13分

…………………………………………………..….15分

22.解：……………….4分

（用韦达定理同样给分）

……..5分

由题可得，

，与轴有一个交点；

与有两个交点…………………………………..7分

………………………………………………………………9分

……………….10分

……………….12分

…………………14分

综上可得: 实数的取值范围或………………….15分