四川省顶级名校2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案

这是一份四川省顶级名校2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试结束后,将答题卡交回，已知，，，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
    2020一2021学年度上期期中考试高一数学试卷  注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（      ）A．              B．           C．          D．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ）A.与                  B.与     C.与                D.与3.设全集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（      ）A.                        B.    C.                        D.4．已知函数（       ）A．-1                 B．1                C．0                  D．25．已知函数，若，则实数的值为（      ）A.5                   B.4               C.3                 D.26.已知，，，则的大小关系为（       ）A.           B.          C.           D.7．函数的部分图象大致为（      ）A．B．C．D．      8.已知函数且在上是减函数，则的范围为（     ）A.                B.               C.            D.9．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（   ） A．9     B．-9                  C ．3        D．-3 10．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是(　　)A．               B．                C．         D．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（    ）A．    B．       C．       D．12．已知函数，若函数有三个不同的交点，其横坐标依次为，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13．已知集合，，若，则          .14．函数的图象必经过定点          .15．已知函数是奇函数，当时，，则当时        .16．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是        .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求；  （Ⅱ）若，求实数的取值范围.   18．（本小题满分12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知，求的值．    19．（本小题满分12分）已知函数在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求的值．20．（本小题满分12分）某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且（Ⅰ）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.   21．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.    22．（本小题满分12分）已知函数，是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
2020-2021学年度上期期中考试高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDBCADCDBDA二、填空题13．0        14．（2020,3）     15．     16． 三、解答题17.（Ⅰ）,              5分（Ⅱ）                                                 10分18.（Ⅰ）11（Ⅱ）                                               各6分19.（Ⅰ）4                                                          5分   （Ⅱ）1010                                                       12分20．（1）利用利润等于收入减去成本，可得当时，；当时，；                                6分（2）当时，，时，；当时，，当且仅当，即时，时，的最大值为6104万美元．                              12分21.（Ⅰ）当时，不等式解集为.                                                 5分（Ⅱ）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此                                                12分22.（Ⅰ）函数,是偶函数则满足所以即所以 解得                                              3分（Ⅱ）由（1）可知,,对于任意恒成立代入可得所以对于任意恒成立令因为所以由对数的图像与性质可得所以                                                         7分（Ⅲ）,,且代入化简可得令,因为,所以则当,即时,在上为增函数,所以,解得,不合题意,舍去当,即时,在上为减函数,在上为增函数,所以,解得,所以当,即时, 在上为减函数,所以解得不合题意,舍去,综上可知,                                                        12分