山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

这是一份山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了作答选择题时，已知函数，则，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
    2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测高一数学本试卷4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2.作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效；3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合中的不等式即可【详解】因为所以故选：D【点睛】本题考查的是集合的基本运算，较简单.2.函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】解出不等式和即可【详解】要使得有意义应满足：，解得所以的定义域为故选：B【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单.3.“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“，”的否定是“，”故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.4.下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】逐一判断每个函数是否满足题目中的条件即可【详解】不具有奇偶性，故A不满足条件是奇函数但在上单调递增，故B不满足条件既是奇函数又在上单调递减，故C满足条件偶函数，故D不满足条件故选：C【点睛】对于常见函数的单调性和奇偶性要熟练掌握.5.“”是“关于x的方程有实数解”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析】解出不等式，然后判断即可【详解】因为关于x的方程有实数解所以，即或所以“”是“关于x的方程有实数解”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.6.已知函数，则（    ）A. -4 B.  C.  D. -8【答案】D【解析】【分析】由得【详解】因为所以故选：D【点睛】本题考查的是求分段函数的函数值，较简单.7.已知为定义在R上的偶函数，当时，，则的值域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出在上值域即可【详解】因为当时，，且为定义在R上的偶函数所以的值域为故选：C【点睛】偶函数的图象关于轴对称，其在的值域与在上的值域相同.8.已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较，【详解】因为在上单调递增所以又因为所以故选：A【点睛】本题考查的是指数幂的大小比较，较简单.9.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（    ）A. 20m3 B. 18m3C. 15m3 D. 14m3【答案】C【解析】【分析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.【详解】设此户居民本月用水量为,缴纳的水费为元,则当时,元,不符合题意;当时,,令,解得,符合题意;当时,,不符合题意.综上所述: 此户居民本月用水量为15.故选:C【点睛】本题考查了分段函数由函数值求自变量,解题关键是仔细阅读,搞清题意,本题属于基础题.10.，用函数表示函数，中较大者，记为，则的值域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】，画出图象即可【详解】其图象为所以值域为：故选：D【点睛】对于常见的函数，可利用图象求单调区间和值域.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】由，可得，，【详解】因为，所以，故A正确因为，所以，故B错误因为，所以，所以，故C正确因为，所以，故D正确故选：ACD【点睛】本题考查的是不等式的性质，较简单.12.狄利克雷函数满足：当x取有理数时，；当x取无理数时，.则下列选项成立的是（    ）A.  B. C. 有1个实数根 D. 有2个实数根【答案】ABC【解析】【分析】写出的值域，求出方程的根即可【详解】因为的值域为，故AB成立只有一个根1，故C成立故选：ABC【点睛】本题考查的是函数的值域和方程的根的知识，较简单.13.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ）A.  B. 若，则C. 若， D. ，，使得【答案】CD【解析】【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后即可判断出每个答案正确与否.【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增所以，故A错若，则，得，故B错若则或，因为所以或，故C正确因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增所以，所以对，只需即可，故D正确故选：CD【点睛】1.偶函数的图象关于轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到轴的远近2. ，当时，都有在上单调递增；，当时，都有在上单调递减.三、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.14.函数且的图象恒过的定点为____________ .【答案】（1,2）【解析】【分析】结合函数且恒过定点,可求得恒过的定点.【详解】由函数且恒过定点,可令,得,即函数恒过定点.故答案为:.【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题.15.已知函数，若，则________.【答案】2【解析】【分析】得出即可【详解】因为所以即，因为，所以故答案为：2【点睛】若是奇函数，则的图象关于对称，满足.16.已知函数满足，则________.【答案】6【解析】【分析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.17.将“”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“”.据此，若只移动一个数字位置使等式“”成立，则成立的等式为________.【答案】【解析】【分析】观察式子的特点即可【详解】只移动一个数字可变为：故答案为：【点睛】本题考查的是观察能力，要求我们要熟练掌握指数的运算.四、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知全集，集合，集合.（1）求及；（2）若集合，，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解出集合中的不等式即可（2）由条件建立不等式即可.【详解】（1）由得，所以,由即得，所以所以所以（2）因为，且所以，所以a的取值范围为：【点睛】1.一般是利用指数函数的单调性来解指数不等式2.集合的基本运算要多画数轴，以免出错.19.已知函数为定义在R上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；（3）求函数在上的解析式.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】(1)先算出，然后利用是奇函数，即可求出(2)按照“设值、作差、变形、判断符号、下结论”证明即可(3) 利用是奇函数即可求出和时的解析式【详解】（1）因为当时，所以又因为为奇函数，所以（2），则因为，所以；因为，所以所以，即所以函数在上单调递增（3）当时，所以又因为所以函数在上的解析式为：【点睛】用定义证明函数单调性的步骤为：设值、作差、变形、判断符号、下结论，其中变形这一步中遇到分式一般都要进行通分，然后再分解因式.20.已知函数.（1）求的值；（2）若函数，且，满足下列条件：①为偶函数；②且使得；③且恒过点.写出一个符合题意的函数，并说明理由.【答案】（1）（2）；详见解析【解析】【分析】(1)按照指数幂的运算法则直接计算即可(2) ，证明其满足叙述的3个条件即可【详解】（1）由题意知：（2）函数证明如下：①，所以所以为偶函数②当且仅当，即时等号成立③，恒过点【点睛】指数函数恒过点，对数函数恒过点.21.已知函数，.（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，讨论关于x不等式的解集.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1），1为方程的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可.（2），分三种情况讨论即可【详解】（1）因为的解集为，所以，1为方程的两个根由韦达定理得：，解得（2）由得：，所以①当时，，不等式的解集是或②当时，不等式可化为，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是或综上可得，当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是或【点睛】解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小.22.已知二次函数.（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；（2）若，当时，求的最大值；（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）解出即可（2）令，，（3）分离变量可得，然后求出右边的最小值【详解】（1）若在单调递增，则，所以（2）当时，令，因为，所以所以所以，在上单调递减，上单调递增，又因为所以（3）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立所以【点睛】1.求复合函数的值域一般是通过换元转化为常见函数，2.恒成立问题首选的方法是分离变量法，然后转化为最值问题.23.现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米）.（1）当（米）时，求的值；（2）求函数的最大值；（3）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.【答案】（1）（2）32（3）或【解析】【分析】（1）当米时，点F在线段CD上，利用算出即可（2）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较（3），利用基本不等式可求出其取得最小值时，然后再分两种情况讨论【详解】（1）由题知：当米时，点F在线段CD上，所以所以（平方米）（2）由题知，当（米）时，点F在线段AD上此时：（平方米）当（米）时，点F线段CD上，，令所以所以因为，所以，等号当且仅当时，即时取得所以最大值为32（3）因为，所以：（万元）等号当且仅当时取得，即时取得当（米）时，点F在线段AD上，，当（米）时，点F在线段CD上，，综上的W取最小值时或【点睛】1.求复杂函数的最值时，要善于通过换元转化为常见函数2.基本不等式是求最值时常常用到的.
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