辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

这是一份辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．命题“存在， ”的否定是
A． 不存在， B． 存在，
C． 对任意的， D． 对任意的，
2．已知全集为R，集合M=xx+1x-2≤0，N=x|(ln2)1-xb D． b>c>a
11．设函数 QUOTE \* MERGEFORMAT ，，若，使得和同时成立，则的取值范围为
A． B．
C． D．
12．将边长为2的正ΔABC沿着高AD折起，使∠BDC=120∘，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为
A． 72π B． 7π C． 132π D． 133π
二、填空题
13．已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为________cm
14．已知x>0,y>0,x+2y=1，则4x+1y的最小值是________
15．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 。
16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是________．
三、解答题
17．已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2-4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)当x∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
18．解关于x的不等式ax-1x-2>0
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．
（1）求证：AC⊥A1B；
（2）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；
20．某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x（单位：万件）与年促销费用t（t≥0）（单位：万元）满足x=4-k2t+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（1）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
21．如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求证：AD平面BCE
（2）求证：AD//平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积.
22．已知函数f(x)(x∈D)，若同时满足以下条件：
①f(x)在D上单调递减或单调递增；
②存在区间[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b] 上的值域是[a,b]，那么称f(x) (x∈D)为闭函数．
（1）求闭函数f(x)=-x3符合条件②的区间[a,b] ；
（2）判断函数f(x)=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a,b]；若不是请说明理由；
（3）若f(x)=k+x+2是闭函数，求实数k的取值范围
2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校
高一上学期期中考试数学试题
数学 答 案
参考答案
1．D
【解析】特称命题的否定是全称命题，
所以为“对任意的， ”，故选D。
2．D
【解析】
【分析】
由题意，求得集合M=x|-1≤x0，分类讨论，即可求解不等式的解集.
【详解】
原不等式等价于(ax-1)(x-2)>0
(1)当a=0时，解集为(-∞,2)
(2)当a