山东省济南市回民中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

这是一份山东省济南市回民中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了答题前考生务必用黑色字迹的0，下列图象中表示函数图象的是，已知全集，集合，，那么集合等于，下列函数为在R上的增函数的是，已知二次函数f，设p，函数f=的图象恒过定点等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试用时90分钟.
2.答题前考生务必用黑色字迹的0.5毫米签字笔将学校、姓名、考号写在答题纸的指定区域內.选择题答案按要求用2B铅笔填涂在答题卡上；非选择题的答案用黑色字迹的0.5毫米签字笔，填写在答题纸上对应题目的答案空格内如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.客案写在试卷上无效.考试结束后，交回答题卡.
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共计48分，在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）
1.已知命题，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
分析】
根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可.
【详解】全称命题“，”的否定为特称命题，故命题的否定为“，”.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件.
2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. f（x）=1与g（x）=x0B. 与
C. f（x）=x与g（x）=D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，解析式一致，即为同一函数
【详解】A选项：两个函数定义与不同：f(x)定义域R，g(x)定义域，排除A
C选项：f(x)定义域为R，g(x)定义域，定义域不同，故排除C
D选项：：f(x)定义域为，g(x)定义域，故排除D，
故选：B
【点睛】考查学生对函数定义的理解
3.下列图象中表示函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求
【详解】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应
而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．
故选C．
【点睛】本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能一对多，属于基础试题
4.已知全集，集合，，那么集合等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求出，再求即可
【详解】∵，，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题
5.下列函数为在R上的增函数的是（ ）
A. y=-x+1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和单调性分析即可
【详解】根据定义域的要求：选项D定义域，故排除D
A选项：在R上为单调递减：故排除A
B选项：在上单调递减，在上单调递增，故排除B
故选：C
【点睛】本题考查函数的单调性.
6.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )
A. 若a>b，则ac2>bc2
B. 若，则a>b
C. 若a3>b3且ab<0，则
D. 若a2>b2且ab>0，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．
【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；
B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；
C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则
D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．
故选C．
【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
7.已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≤2或a≥3B. 2≤a≤3C. a≤-3或a≥2D. -3≤a≤-2
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围
【详解】根据题意：二次函数f（x）=x2-2ax+1，单调递增区间：;单调减区间
因此：（1）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数，则a≤2
（2）二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数，则a≥3
故选：A
【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数
8.设p：-1≤x<2，q：xA. a≤-1B. a≤-1或a≥2C. a≥2D. -1≤a<2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必要条件，分析条件与结论得关系，从而求得参数的取值范围
【详解】因为p：-1≤x<2，q：x故选：C
【点睛】考查根据充分必要条件，求参数范围
9.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据f（x）的定义域、二次根式有意义的条件，及分母不能为0，可判断g（x）的定义域.
【详解】已知函数的定义域是，
可得g（x）中的f（2x-1），0≤2x-1≤2，解得≤x≤，
再由 ，解得x>1,
综上，得1【点睛】本题考查了复合函数的定义域，对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；即若f（x）中m10.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为指数函数的图象过定点（0,1），f(x)=的图象可看作的图象向右、项上先后平移2个单位、1个单位的结果，所以函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（2,2），选D．
考点：本题主要考查指数函数图象．
点评：简单题，注意到指数函数的图象过定点（0,1）．可按图象平移处理，也可直接令“幂指数”为0．
11.已知函数f（x）是定义在上的偶函数，且当x>0时，.则当x<0时，f（x）=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质，即可求得另一部分函数解析式
【详解】我们可以利用特值法判断，根据偶函数性质f(x)=f(-x),所以：当x=2时：f(2)=4,故f(-2)=4
将x=-2带入四个选项中，可以判断只有选项B符合题意
故选：B
【点睛】考查偶函数性质的利用
12.设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数，幂函数的性质，即可判断大小关系
详解】
所以
故选：D
【点睛】考查幂函数，指数函数的性质，判断幂指数值的大小关系
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分
13.已知函数，则_______．
【答案】2
【解析】
．
14.计算：_____
【答案】
【解析】
【分析】
根据幂指数的四则运算法则，即可求得答案
【详解】
故答案为：
【点睛】考查幂指数的运算法则
15.函数在上的最大值为_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，可以求函数的最值
【详解】根据指数函数的性质，当指数函数底数在（0，1）时，函数在R上为单调递减函数
所以：在上的最大值为f(-1)=3
故答案为：3
【点睛】本题考查利用指数函数单调性求函数在区间上的最值
16.已知，的最小值为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
先化简，再利用基本不等式求最小值.
【详解】由题得
.
当且仅当时取等.
故答案为
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.
三、简答题：本大题共4小题，共计36分.
17.已知集合，，，全集为R．
求；
若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）进行补集、交集的运算即可；
（2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根据（A∪B）⊆C即可得出m≥5，即得出m的范围．
【详解】解：（1）∁RB＝{x|x＜0，或x≥5}；
∴A∩（∁RB）＝{x|﹣3＜x＜0}；
（2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；
∴（A∪B）⊆C；
∴m≥5；
∴实数m的取值范围为[5，+∞）．
【点睛】本题考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义．
18.已知a∈R，且a≠1，比较a+2与的大小.
【答案】当时，；当时，
【解析】
【分析】
利用作差的方法比较数值的大小关系
【详解】
我们不难发现：分式中分子始终为正值，所以：时
当时，；
故：当时，；当时，
【点睛】本题考查数值比较的方法（作差法）及化简，分类讨论的数学思想
19.已知指数函数f（x）的图像经过点P（3，8）.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若，求x的取值范围.
【答案】（1）（2）x<2，或x>3
【解析】
【分析】
把点P代入指数函数解析始中，即可求得底数，再根据指数函数的单调性，求解的取值范围
【详解】设指数函数,因指数函数f（x）的图像经过点P（3，8），则：，即：,故函数f（x）的解析式：
由（1）知：，所以：f(x)在R上单调递增函数
若，则
解得：
故： 的取值范围：
【点睛】本题考查指数函数的性质，及利用单调性求变量的取值范围
20.已知函数f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为-5，求实数m的值.
【答案】（1）（2）单调递增，证明见解析（3）1或5
【解析】
【分析】
利用二次函数小于零的解集，可以判断-4，2时f(x)=0的解，利用韦达定理，可求得a，c的值；根据单调性定义法（1.取值，2作差，3定号，4下结论），证明函数的单调性；利用函数的单调性确定函数最小值，从而求得m值
【详解】因为不等式f（x）<0的解集是{x|-4任取
则f（x1）-f（x2）=（x12+2x1-8）-（x22+2x2-8）=（x21- x22）+ 2（x1-x2）
=（x1+x2）（x1-x2）+ 2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）
因为：
所以：x1-x2<0,x1+x2+2>0,故：f（x1）-f（x2）<0,因此：f（x1）所以： f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数
（3）由（1）知：，对称轴：x=-1,
因为函数f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为-5，故对称轴落在区间[m，m+2]中，
由于f(x)在区间
当m>-1时，f（x）在区间[m，m+2]上为递增，则最小值
解得：m=-3(舍)，m=1
当m<-3时，f（x）在区间[m，m+2]上为递减，
则最小值，
解得：m=-5或m=-1(舍)
故：答案：m=1或m=-5
【点睛】本题主要考查根据二次函数解集求解二次函数系数中的参数，通过二次函数的单调性，求解区间最值问题。
本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
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