山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案

这是一份山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了考生作答时，将答案答在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集,集合,那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补集的定义求解即可.
【详解】解: 因为全集,集合,
所以.
故选:C
【点睛】本题考查集合的补集运算,是基础题.
2.存在量词命题p：,的否定是（ ）
A. ,B. ,
C. D. ,
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】解:因为特称命题p：,,
则其否定为: ,.
故选:A
【点睛】本题考查命题的否定, 特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题.
3.如果,那么最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
利用基本不等式的性质有,最后验证取等的情况即可.
【详解】解: 因为,
所以,
当且仅当,即时等号成立.
故的最小值为.
故选:C
【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,是基础题.解决此类题型一定要注意”一定二正三相等”.
4.中文“函数”（functin）一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是（ ）
A. （）与（）B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数是否相同,需要定义域相同,解析式相同,根据选项逐一判断即可.
【详解】解:选项A.:（）与（）
定义域不同,故不是相同函数,A错误.
选项B:定义域为, 定义域,
定义域不同,解析式不同,故不是相同函数,B错误.
选项C:定义域为,定义域为,
解析式都是.故是相同函数,C正确.
选项D:定义域为,定义域为:,
定义域不同,故不是相同函数,D错误.
【点睛】本题考查相同函数,需要定义域相同,解析式相同,是基础题.
5.幂函数的图象经过点，则等于
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把点的坐标代入幂函数中求得的值．
【详解】幂函数的图象经过点，
，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．
6.函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）
A. {-1，-1}B. {（0,1）}C. {（-1,0）}D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．
【详解】由于函数y=ax经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0，
故函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0），
即函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是
故{（﹣1，0）}，
故选C．
【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．
7.若a,b,,且,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查不等式的判定,可用特殊值排除法.
【详解】解:因为a,b,,且
选项A.:当时, 故A错误;
选项B:当时, ,故B错误;
选项C:当时, ,故C错误;
选项D:因为且,所以,即,故D正确.
故选:D
【点睛】本题考查不等式与不等关系,不等式性质的应用,是基础题.
8.设,则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出两个命题所表示的范围,再根据集合间的包含关系得命题的充分条性和必要性.
【详解】解:设命题,命题,
,
是小范围, 是大范围.
小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围.
故,
故是的充分不必要条件.
即“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断,可从集合的包含关系进行判断.
9.已知集合，且，则集合B可以是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解出集合或，由得出B．
【详解】解：或，且；
符合条件的只有B．
故选B．
【点睛】本题考查描述法的定义，以及并集的定义及运算
10.的图象是（ ）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，，利用排除法可得结果.
【详解】因为，所以可排除选项A,C；
又因为，所以可排除选项D,故选B.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
11.函数（,）的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分为奇数和为偶数两种情况讨论即可得出函数的定义域.
【详解】解: 函数（,）.
①当为奇数时,
的定义域为.
②当为偶数时,
的定义域为,即.
综上所述: （,）的定义域是.
故选:D
【点睛】本题考查函数的定义域, 奇次方根时被开方数为,偶次方根时被开方数不小于.
12.若命题“p：，”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
讨论为偶数,为奇数,运用参数分离和指数函数的单调性,可得最值,进而得到所求的范围.
【详解】解：①当为偶数时,,
即为 恒成立,
由为增函数,
可得时,取得最小值,则；
②当为奇数时,恒成立,
由为减函数,
可得时,取得最大值,
可得.
综上可得,的范围是
故选:D
【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用分类讨论思想方法,考查指数函数的单调性和运算能力,属于中档题.
二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.
13.已知是定义域为的偶函数，如果，那么______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质:即可求出结果.
【详解】解:因为是定义域为的偶函数,
且,
所以.
故.
故答案为:
【点睛】本题考查函数的奇偶性,奇函数,偶函数.
14.函数,的值域是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据定义域,逐一代入函数求值,即可得出值域.
【详解】解:因为函数,,
①当时, .
②当时,
③当时,
④当时,
故值域为.
故答案为:
【点睛】本题考查函数的值域,根据定义域求值即可.
15.中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：
如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先计算出的值,再根据算筹记数法写出结果即可.
【详解】解:
根据算筹记数法得.
故答案为:
【点睛】本题主要结合算筹记数法考查指数的运算,是基础题.
16.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．
【答案】或
【解析】
由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或 解得或
故答案为或
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合，.
（1）当时，写出集合A的所有非空子集；
（2）若，求m的值.
【答案】（1）,,,,,,（2）
【解析】
【分析】
（1）根据指数函数的性质解出,当时,得出,最后根据元素个数分别列出集合A的所有非空子集即可；
（2）由（1）,再根据,得,,且,解不等式即可.
【详解】解：（1）由题意得：,即,
∴.
∴当时,集合.
∴A的所有非空子集为：
,,,,,,
（2）由（1）,
∵,
∴,,且,
∴.
【点睛】本题考查集合的子集,考查交集运算,是基础题.
18.已知,,不等式的解集为.
（1）求实数m,n的值；
（2）正实数a,b满足,求的最小值.
【答案】（1）（2）最小值为9.
【解析】
【分析】
（1）根据韦达定理解方程组即可.
（2）由题意将化为.利用”乘法则”和基本不等式,最后验证的情况即可.
【详解】解：（1）由题意可知：和n是方程的两个根,
∴
解得
（2）由题意和（1）可得：,即.
∴,
∵,,∴,.
∴
当且仅当,即,时等号成立.
∴的最小值为9.
【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解求参数,考查基本不等式求函数的极小值,要注意”一正二定三相等”.
19.已知，函数．
（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
（2）若在上的值域是，求b的值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）用定义法证明函数的单调性的一般步骤：设元、作差、变形、判断符号、下结论．
（2）根据（1）中的结论，函数在上是增函数，在上的值域是可知即可求出参数的值，再根据解得．
【详解】（1）由题可知．
设，
则．
∵，∴，，
∴，即．
∴在上是增函数．
（2）易知，由（1）可知在上为增函数．
∴，解得．
由得，解得．
【点睛】本题考查函数的单调性的证明及利用单调性求解函数的值域，属于函数性质的简单应用．
20.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？
【答案】8160万元
【解析】
试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.
试题解析：
设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，
由题意：，又且，
因为对称轴：，
所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，
答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大8160万元.
21.关于实数x的不等式与（其中）的解集依次记为A与B.
（1）当时，证明：；
（2）若命题p：是命题q：的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）或.
【解析】
【分析】
（1）代入时,分别求出,,即可证得成立.
（2）根据命题充分条件有.分和两种情况讨论,即可得出的范围.
【详解】解：∵,
∴
又由得,
∴.
（1）当时,,,
∴对,都有,
∴.
（2）∵命题p：是命题q：的充分条件,
∴.
当,即时,.
由得,解得
当,即时,.
由得,解得.
综上可知：的范围是或.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式求解,集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用,利用不等式的性质是解决本题的关键.
22.已知定义在上的偶函数和奇函数,且.
（1）求函数,的解析式；
（2）设函数,记（,）.探究是否存在正整数,使得对任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数的值；若不存在,请说明理由.
参考结论：设均为常数,函数的图象关于点对称的充要条件是.
【答案】（1）,.（2）存在,.
【解析】
【分析】
（1）用替换后,根据题中奇偶性,利用奇偶性性质得到方程组,即可解得答案。
（2）表达式中分子分母中的自变量格式统一,故可看作是平移后所得,找出其原函数,根据复合函数奇偶性判断得到的奇偶性,从而得到对称性,再反推得到的对称情况,利用对称的性质得到函数的表达式,再利用复合函数单调性判断方法得到最小值,借此得到的取值范围,再根据题目所给条件即可锁定的取值。
【详解】解：（1）∵,
∴
又为偶函数,为奇函数,
∴,
,
∴,.
（2）存在满足条件的正整数n.
由题意可知：为奇函数,其图象关于中心对称,
∴函数的图象关于点中心对称,
即对,.
∵,
∴.
两式相加,得
,
即.
∴.
由,
得,.
∵,
∴,
由此可得恒成立.
即对任意的恒成立.
令,,,则,
,,且,
则
∵,,∴.
则在上单调递增,
∴在上单调递增,
∴
∴.
又由已知,,
∴
【点睛】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性,利用复合函数的单调性来判断其中某个函数的单调性,从而得出最值,是综合性较强的题目.
本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
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