江苏省苏州市张家港高级中学2018-2019高一上学期期中考试数学试卷含答案

    www.ks5u.com张家港高级中学2018-2019学年第一学期

          高一年级数学期中考试卷     20181108

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）.

1．设集合则                      (     )

A.{1，2，3，4}       B.{3}       C.{2，3，4}      D.{1，3}

2．已知集合，，若，则实数a的取值范围为          (     )

A.              B.         C.       D.

3．已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为                   (     )

A.a>b>c      B.  b>a>c       C.b>c>a       D.c>b>a

4．设函数，若，则实数的取值范围是           (     )

A a>1        B.a<-1       C.a>1或a<-1       D.a<-2或-1<a<1

5．已知函数则                           (     )  A.-2        B.-1       C.0       D.1

6．已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=                                                        (     )  

A.3            B.2           C.1           D.0

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填写在答题卡的指定位置）

7.函数的定义域是_____________.

8.已知函数图象恒过定点P，若点P在幂函数y=g(x)图象上，则g(9)=_________.

9.已知，则            .

10. 若函数f(x)的定义域为（-2，2），则的定义域为_________．

11.函数的值域是______________.

12.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是         ．

13. 若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m的取值范围为      ．

14. 若函数f(x)是(-1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_________．

15.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是         ．

16. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．

三、简答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明及演算步骤）

17.(本小题满分10分)

计算下列各式的值：

(1);

(2) .

18.（本小题满分10分）

已知集合，B=．

（1）求集合

（2）已知，求实数的取值集合．w.w.w

19.（本小题满分12分）

已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），若函数g（x）在x∈[0，2]上不是单调函数，求实数m的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数.

（1）判断并证明函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）是奇函数，求m的值；

（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．

21.（本小题满分12分）

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

22.（本小题满分14分）

已知x=0和x=1是函数的两个零点．

（1）求实数a、b的值；

（2）设；

①若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

②若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

张家港高级中学2018-2019学年第一学期

       高一年级数学期中考试卷评分标准与答案解析

一、    选择题

1.A   2.C   3.B   4.B  5. C   6 C

二、    填空题

7.        8.     

9.17                                  10.

11.                             12.[-3,-2]

13.(-4,-2)                              14.(0,1)

15.(-1,0)                               16.

三、    简答题

17题（本小题满分10分）

(1).…………………5分      （2）.……………………..5分

18题（本小题满分10分）

（1）        A=[1,4]，，…………...3分

（2）       

当时，1-mm+2,即…………………………….5分

当时，,………………………9分

综上：m……………………………………………….10分

19.（本小题满分12分）

【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，

∵f（2）=15，∴4a+2b+c=15…………………………………………..2分

f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，

a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；

∴2a=﹣2，a+b=1，…………………………………………………….4分

解得a=﹣1，b=2，c=15，……………………………………………..6分

∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；…………………….8分

（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，……………………………………………….10分

若函数g（x）在x∈[0，2]上不是单调函数，则0<m<2…………..12分

20题（本小题满分12分）

【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增

证明：设 x1＜x2且x1，x2∈R

则…………….2分

∵，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上单调递增； ……………………………………………….4分                 

（2）∵f（x）是R上的奇函数，

∴

即，∴m=1………………………………8分

（3）由，

∴D=（m﹣2，m）．…………………………………………………………10分

∵D⊆[﹣3，1]，

∴，

∴m的取值范围是[﹣1，1]………………………………………………  12分

21题（本小题满分12分）

【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为………………………………………………2分

由图二可得种植成本与时间的函数关系为．…………………………………..4分

（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），

即h（t）=………………………………6分

当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．

所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；

当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，

所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5………..10分

综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，

即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．……………..12分

22题（本小题满分14分）

【解答】解：（1）由已知g（0）=0，g（1）=0，∴a=1，b=0．……………2分

（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，

所以f（lnx）﹣k•lnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立可化为，

化为，…………………………………………………. 4分

令，则k≤t2﹣2t+1，

因x∈[e，e2]，故，

记h（t）=t2﹣2t+1，因为，故h（t）min=0，…………………….6分

所以k的取值范围是（﹣∞，0]．…………………………………………….8分

（3）原方程可化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）|2x﹣1|+（2k+1）=0，

令|2x﹣1|=t则t∈（0，+∞）∴t2﹣（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不等实根t1，t2且0＜t1＜1，t2=1或0＜t1＜1，t2＞1，…………………………………..10分

记h（t）=t2﹣（3k+2）t+（2k+1）则或

两不等式组解集分别为φ与（0，+∞），………………………………………12分

∴k的取值范围是（0，+∞）．………………………………………………….14分