广东省惠州市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题含解析
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这是一份广东省惠州市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题含解析,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
广东省惠州市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,集合,则.故选B. 2.函数则f(f(-2018))= ( ).A. 1 B. -1 C. 2018 D. -2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得:,代入即可求解【详解】由题意可得:故选【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础题。 3.下列运算中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整数幂的运算规则分别检验即可.【详解】,故A错.,故B错.当时,无意义,故C错.,故选D.【点睛】本题考察指数幂的运算规则,属于基础题. 4.已知函数是定义域R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f(x)是定义域(-∞,+∞)上的减函数,则满足 即 ,整理得.故选:B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键. 5.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先导出再由函数是增函数知,a>1.再由对数函数的图象进行判断.【详解】由函数是增函数知,a>1.故选B.【点睛】本小题主要考查了对数函数的图象与性质,以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现,要高度重视. 6.若函数,且a>b>c>0,则、、的大小关系是 ( )A. >> B. >>C. >> D. >>【答案】B【解析】【分析】把,,分别看作函数f(x)=log2(x+1)图象上的点(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(b))与原点连线的斜率,对照图象可得答案.【详解】由题意可得,,,分别看作函数f(x)=log2(x+1)图象上的点(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(b))与原点连线的斜率,
结合图象可知当a>b>c>0时,>>.
故选:B.【点睛】本题考查了对数函数的图象,数形结合判断函数单调性的方法,利用单调性比较大小,转化化归的思想方法. 7.已知函数为定义在上的偶函数,且在上单调递减,则满足的的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据偶函数定义求得t,再根据偶函数性质以及单调性化简不等式,最后解一元二次不等式组得结果.【详解】因为函数为定义在上的偶函数,所以因为函数为定义在上的偶函数,且在上单调递减,所以等价于,即,,选C.【点睛】解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内. 8.若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).【答案】B【解析】分析:先化简函数的解析式,函数中含有绝对值,故可先去绝对值讨论,结合指数函数的单调性及定义域、对称性,即可选出答案.详解:∵,∴f(x)=()|x﹣1|其定义域为R,当x≥1时,f(x)=()x﹣1,因为0<<1,故为减函数,又因为f(x)的图象关于x=1轴对称,对照选项,只有B正确.故选:B.点睛:本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力,属于基础题.一般给出函数表达式求函数图像的问题,可以从函数的定义域入手,值域入手,检验式子和图像是否一致,也可以考查函数的对称性和特殊点. 9.根据下表,用二分法求函数在区间上的零点的近似值(精确度)是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】, 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值,故选D. 10.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量(度)与相应电费 (元) 之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费 A. 130元 B. 140元 C. 150元 D. 160元【答案】D【解析】【分析】根据图象确定函数解析式,再计算用电量为300度时应交电费.【详解】当时,,所以当时,,选D.【点睛】本题考查函数解析式,考查待定系数法以及基本求解能力. 11.如图,点在边长为1的正方形的边上运动,是的中点,则当沿运动时,点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的( ).【答案】A【解析】【分析】随着点位置的不同,讨论三种情形,得到函数的解析式,画出图象,即可得到答案.【详解】由点在边长为1的正方形边上运动,是的中点,则当沿运动时,点经过的路程与的面积的函数,可得,画出分段函数的图象,如图所示,,故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题,其中解答中正确理解题意,得出分段函数的解析式是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 12.已知函数,函数有四个不同的零点,从小到大依次为则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数可知关于x=-1对称,所以,且,令,则有,所以,再由图可知,可求解.【详解】根据题中所给函数解析式,画出函数的图像,可知要使函数有四个不同的零点,则有,并且有,且,可得x1=﹣2﹣x2,﹣1<x2≤0,﹣2x2﹣x22=﹣(x2+1)2+1,在﹣1<x2≤0递减,可得的范围为[0,1).令,则有,从而有,所以有,所以,故选A.【点睛】本题利用数形结合思想综合考查分段函数零点问题与函数对称问题,考查了二次函数韦达定理的应用,属于中档题. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.集合,若,则____.【答案】0.【解析】【分析】由AB=B得集合A与B之间的关系,得的值,解出x【详解】因为AB=B,所以,又因为,所以,【点睛】本题考查由集合间的关系反映出集合的元素之间的关系,属于基础题 14.已知幂函数的图象经过点,则的值为___________【答案】2【解析】【分析】设幂函数 ,由幂函数f(x)过点,列出关于的方程,求解即可得到f(x)的解析式,再将x=4代入,即可求得答案.【详解】设幂函数,
∵幂函数f(x)的图象经过点(,
∴ ,∴ ,
故 .
即答案为2.【点睛】题考查幂函数的定义.属于基础题. 15.已知是定义在上偶函数,且当时,,若对任意实数,都有恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:当时,在上单调递增,由得,又是定义在上的偶函数,,则,两边平方得 对任意实数都有恒成立,对任意实数都有恒成立,则,则实数的取值范围是.考点:恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题,尤其要重视利用偶函数(轴对称函数)与单调性综合街函数不等式和比较大小.本题中,函数为偶函数,且给出了当时的解析式,从而可以判断出单调性,然后利用函数的偶函数的性质,即可得到一个不等式组,解不等式组即可得到所求答案. 16.已知函数若存在实数满足 ,则的取值范围是 .【答案】(16,24)【解析】【分析】画出函数的图象,结合图象可得,又由题意可得,故可将转化为关于的二次函数,最后根据求二次函数最值的方法求解可得结果.【详解】画出函数的图象,如下图所示,由图象可得,,则,,,,,令,即,解得或,而二次函数的图象的对称轴为直线,由图象知,,点和点均在二次函数的图象上,故有,, ,,,即.∴的取值范围是.【点睛】本题考查函数图象的画法及函数图象的应用,解题的关键有两个,一是根据图象得到的取值范围,而是将所求转化为关于的二次函数的问题处理.体现了数形结合和转化思想在解题中的应用,考考查了分析解决问题的能力. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.化简求值:(1)(2).【答案】(1); (2)0.【解析】【分析】(1)利用指数运算的法则进行计算可得答案;(2)利用对数运算的法则进行计算可得答案;【详解】解:(1)原式.(2)原式.【点睛】本题主要考察有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质,熟练掌握指数运算和对数运算的性质是解答本题的关键. 18.已知集合,(1)已知,求(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)。【解析】分析:(1)先求和Q,再求.(2)对a分类讨论,再根据子集的概念得到a的不等式,解不等式即得a的取值范围.详解:()当时,,或,∵,∴,∴.()∵,∴,当时,即时,成立,当时,,∵,则,∴,综上取值范围是.点睛:(1)本题主要考查集合的交、并、补运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题,第2问容易漏掉,即漏掉集合的情况.解答集合运算时,不要漏掉了空集的情况. 19.(1)函数的图象是由的图象如何变化得到的?(2)在下边的坐标系中作出的图象.(3)设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为,设,请判断的符号.【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析.【解析】【分析】(1)由函数平移的性质易得答案;(2)利用函数的图像变换可得的图象;(3)由已知条件可得,可得M的取值.【详解】解:(1)函数的图象是由的图象向右平移1个单位得到的.(2)在下边的坐标系中作出的图象,如图所示;(3)设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为,∴.【点睛】本题主要考察指数函数与对数函数的图像与性质,及函数图像的变换与作图,属于中档题型. 20.设函数.(1)求证:不论为何实数总为增函数;(2)确定的值,使为奇函数;(3)在(2)条件下求的值域.【答案】(1) 见解析; (2)(3)奇函数时,其值域为【解析】(1)先设x1<x2,欲证明不论a为何实数f(x)总是为增函数,只须证明:f(x1)-f(x2)<0,即可;(2)根据f(x)为奇函数,利用定义得出f(-x)=-f(x)恒成立,从而求得a值即可.(3)由(2)知,利用指数函数y=2x的性质结合不等式的性质即可求得f(x)的值域.(1)的定义域为R, 设,且,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数.……………………5分(2)为奇函数,,即,整理得,则,解得:……………………10分(4)由(2)知,,,故当为奇函数时,其值域为……………………14分另解:由(2)知.由,得,当时,得,矛盾,所以;故有.当时,,所以,解得.故当为奇函数时,其值域为………………14分 21.某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本万元,生产与销售均已百台计数,且每生产台,还需增加可变成本万元,若市场对该产品的年需求量为台,每生产百台的实际销售收入近似满足函数.()试写出第一年的销售利润(万元)关于年产量(单位:百台,,)的函数关系式:(说明:销售利润=实际销售收入-成本)()因技术等原因,第一年的年生产量不能超过台,若第一年的年支出费用(万元)与年产量(百台)的关系满足,问年产量为多少百台时,工厂所得纯利润最大?【答案】(1) .(2).【解析】分析:(1)根据销售利润=实际销售收入-成本写出第一年的销售利润(万元)关于年产量的函数关系式.(2)利用二次函数的图像和性质求工厂所得纯利润最大值.详解:()由题意可得,,即,.()设工厂所得纯利润为,则.∴当时,函数取得最大值.当年产量为百台时,工厂所得纯利润最大,最大利润为万元.点睛:(1)本题主要考查函数的应用,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)二次函数是初中和高中一种比较重要的函数,对于它的图像和性质要理解掌握并灵活运用. 22.已知函数(,),在区间上有最大值4,最小值1,设.(1)求常数的值;(2)方程有三个不同的解,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)对开口方向进行讨论,利用所给的在区间上有最大值4,最小值1,即可列出方程求的两个未知数;(2)可直接对方程进行化简、换元法令,结合函数图象可得有两个根,且 或,以及一元二次方程根的分布及树形结合思想即可获得问题的解答.试题解析:(1),当时,在上为增函数,故;当时,在上为减函数,故,∵,∴,(2)方程化为,,,令,则方程化为(),∵方程有三个不同的实数解,∴由的图象知有两个根,且 或,,记,则或,∴
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