河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学含答案练习题

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河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高一  数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则集合(　　) A．{3，4}   B．{0，3，4}    C．{-1，0，3，4}   D．{0，3，4，5)2.已知集合，，，则（    ）A．或    B．或    C．或      D．或3.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（    ）A. [-1,9]   B.[-3,7]     C.      D.4.下列各组函数是同一函数的是 （    ）①与      ②与③与              ④与．A． ① ②    B． ① ③    C． ③ ④    D． ① ④5.已知是奇函数，当时，当时，等于　　A．     B．     C．     D． 6..设，，，则　　A．     B．     C．     D． 7.已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则的取值集合是　　A．(-1,3)       B．(-3,1)       C．         D．8.函数的零点所在的区间是(　　)A．       B．(1,2)            C．(e,3)          D．(2,e)9.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（　）A．     B．  C．       D． 10.已知奇函数满足，当时，函数，则=(     )A．    B．    C．     D．11.已知函数的值域为，则的取值范围是（    ）A．       B.     C.      D. 12.已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是(     )A．     B．         C．           D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是           ．14.已知函数是区间(1,2)上的减函数，则实数的取值集合是          ．15.已知函数满足，则函数的解析式为          ．16. 已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是   　　         . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分10分）计算下列各式：（1）；（2）.   (本小题满分12分）          已知全集，集合，，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.  19.(本小题满分12分）已知关于的函数 ，定义域为（1）当时，解不等式；（2）若函数有零点，求的取值范围. 20.(本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）若在区间[2p，p＋1]上不单调，求p的取值范围；   （2）求在区[-1,m]上的值域． 21.(本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？        22.(本小题满分12分）已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间[-3,3]上的最大值；(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.  河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案高一  数学一、选择题：1-6 B A D C A C     7-12 D B C A D C 二、填空题：13.  14.  15.  16. 三、解答题：17.【解析】（1）原式= =-5．  5分      （2）原式=.  10分 18.【解析】(1)                                 2分   又                                                 4分                                 6分（2）由可知：                 若即时，               8分      若即时，解之可得：                        10分综上所述：的取值范围为               12分19.【解析】令，由可得 .           1分(1)当时，函数可化为，原不等式可化为或 4分又故即 可得                                                   5分所以不等式解集为                                         6分（2）有零点即方程有解，即在上有解，                        7分又在上是减函数，在上是增函数，           9分故当时，；当时，， 即函数的值域为，则                         11分故的取值范围是                                   12分20.【解析】（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，则可设二次函数，又，，．即．     2分由函数在区间上不单调，所以，解得．                              4分（2）当时，，，此时函数值域为；                               6分当时，，，此时值域为；8分当时，，．此时值域为．                                   10分综上可得：当时，函数值域为；当时，值域为；当时，值域为．                           12分 【解析】（1）设投资额为x万元，投资债券等稳健型产品收益为，投资股票等风险型产品收益为，则可设，，由图像可得；可得，，则（x≥0），（x≥0）；..........................4分（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，设收益为y万元.由题意，得（0≤x≤20），..........6分令...................................................8分则..............................10分当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时ymax=3万元，........................11分所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元        ..............................................................12分22.【解析】（1）取x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）；则f（0）=0；取y=﹣x，则f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)，∴f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R恒成立∴f(x)为奇函数；                                             2分（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；    ∴f（x2）+f(﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；∴f（x2）＜﹣f（﹣x1）， 又∵f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；                       5分 ∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤ f（﹣3）而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6；                         7分 （3）由（2）可知函数在的最大值为所以要使对所有的恒成立只需要 即对所有恒成立                      9分 令，则即解得所以实数的取值范围是                    12分