贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案

这是一份贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知函数， ，则的值，函数图象一定过点，若函数f的图象是，函数 的零点所在的区间为等内容，欢迎下载使用。
铜仁一中2018—2019学年度第一学期高一半期考试数学试题 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．已知集合   （    ）A． {2}    B． {2，3}    C． {1,,3 }    D． {1,2,3,4,5}2．函数f（x）=x–2的定义域为A．     B．     C． {x∈R|x≠0}    D． R3．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)A．       B． 2或－2            C． －2     D． 24．已知函数， ，则的值（    ）A．     B． 7    C．     D． 135．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A． y＝     B． y＝(x－1)2    C． y＝2－x    D． y＝log0.5(x＋1)6．函数图象一定过点    (     )A． （0，1）    B． （3，1）    C． （3，2）    D． （0，2）7．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是      (     )A   B  C     D．    8．函数 的零点所在的区间为（　　）A． （﹣1，0）    B． （1，2）    C． （0，1）    D． （2，3） 9．三个变量   ,   ,    随着变量 x 的变化情况如下表：x
 1
 3
 5
 7
 9
 11
 Y1
 5
 135
 625
 1715
 3645
 6655
 Y2
 5
 29
 245
 2189
 19685
 177149
 Y3
 5
 6.10
 6.61
 6.985
 7.2
 7.4
  则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(   )  A． Y1 , Y2 ,Y3      B, Y2, Y1, Y3     C．Y3,Y2,Y1    D．Y1,Y3,Y2 10．已知函数f(x)＝           ，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数   B． 是偶函数，且在R上是增函数C． 是奇函数，且在R上是减函数   D． 是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数 的值域是（　　）A．     B．     C．     D． 12．设方程的两个根分别为，则（ ）A．     B．     C．     D．
第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分）13．若，则=___________．14．计算： __________．15．已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．16．若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合，若，求实数的值.   （1）已知，求x的值 （2）计算：．   （1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式 20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为的驾驶员以的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为．（）试将刹车距离表示为速率的函数．（）若该驾驶员驾驶汽车在限速为的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为，试问该车是否超速？请说明理由． 21．设f(x)＝ax＋1，g(x)＝a3x－3，其中a＞0，a≠1.若f(x)≤g(x)，求x的取值范围．         22．若是定义在上的函数，且满足，当时， .（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式
铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题高一数学参考答案1．C   因为 ,所以选C.2．C  ∵f（x）=x–2=，要使原函数有意义，需满足x≠0，∴函数的定义域为：{x|x≠0}，3．D  ∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，∴ab－a－b＝2.故选D.4．C  ∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）= ，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ．5．A   由已知可得选项A是增函数，选项B先减后增，选项C与D均为减函数，故选A.6．C  ∵f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2，∴函数f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.7．A  函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．8．B  因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.9．C  通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.10．A  f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．11．C  函数在单调递增， 在单调递增函数-在单调递增，函数的值域为 故选C12．D  不妨令,则,,作差-得:,即. ,故选D.13．，14．11  .15．  函数的图象是开口方向朝上，且以直线为对称轴的抛物线，又函数在上是增函数，即，得16．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴， ，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴， ，又∵，∴．综上所述， 的取值范围是： ．17．或【解析】 ， ，若 ， ， ，符合题意；当， ，符合题意；而；综上可知： 或.18．(1) x =3；(2)18.【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x，化简得2x=8， 所以x=3． （2）==18．19. 【解析】（1） 设 (x≠0且x≠1)          （2）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋820．（）；（）超速．【解析】（）设制动距离，当反应时间为， 时， ，得．故关于的函数为．（）当时，，即，设正根为，负根舍去，∵，∴，故，所以该车已超速．21．当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【解析】f(x)≤g(x)，即ax＋1≤a3x－3.当a＞1时，有x＋1≤3x－3，解得x≥2.当0＜a＜1时，有x＋1≥3x－3，解得x≤2.所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．22．（1）增函数,证明见解析；（2）【解析】（1）证明：令，且，则由题意知： 又∵当x>1时，   ∴  ∴∴在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2   由题意知：   ∴又∵是增函数，可得          ∴.