湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案

这是一份湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度上学期2020级期中考试数学试卷            考试时间：2020年11月10日一、单选题（每小题5分，40分）[1]．已知全集U＝，A＝，则＝（    ）  A    B    C    D [2]．下列从集合到集合的对应中，是函数的是（    ）A.   B. C.      D. ，[3]．若则（      ）A  1             B   0              C                D   [4]．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）A．        B．          C．         D． [5]．函数在上的值域是,若，则的取值集合为（    ） A.   B.    C.    D.[6]．函数在上单调递增，则实数的取值范围是(    )A          B           C          D [7]．已知为偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ）A（）        B  [)           C  ()          D  [）[8]．关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（   ）    A  ( 0 ,4 )        B  ( -4 , 0 )       C (- 4 ,4 )      D （-）（4，+）二、多选题（每小题5分，20分）[9]．若, 则下列各式中正确的有（    ）A．         B．          C．        D． [10]．下列说法正确的有（   ）A  函数在其定义域内是减函数B 命题“”的否定是“”     C 两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D 若为奇函数，则为偶函数[11]．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ）A.函数是偶函数                B.函数是增函数 C.当时，    D. 当时，[12]．若函数的值域为,则的可能取值为（    ） A              B               C              D   二、填空题（每小题5分，共20分）[13]．已知为上的奇函数，且当时，；那么在上的解析式为           [14]．已知，则               [15]．已知函数 ，若则的取值范围是       [16]．已知正数满足 ，当时，的最小值为       ；当时，     的最小值为       三、解答题（70分）[17]．（10分）记函数的定义域为A，函数的定义域为B。   （1） 求A； （2） 若BA, 求实数的取值范围.    [18]．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且    （1）求的解析式；   （2）用定义证明：在区间上是增函数；   （3）解关于的不等式.[19]．（12分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为米的水底进行作业.其用氧量包含个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需个单位时间,每个单位时间用氧量为;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.   （1）将表示为的函数;   （2）试确定下潜速度,使总的用氧量最少.            [20]．（12分）已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值，及的解析式；                   （2）当时，不等式 恒成立，求的取值范围。             [21]．（12分）已知函数  （1）画出函数图象，并指出函数在区间及上的单调性；  （2）当，且时，求的值；  （3）若对所有的，都有恒成立， 求实数的取值范围.         22．（12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．  （1）写出函数符合条件的一个精彩区间；  （2）判断函数是否为精彩函数？并说明理由．  （3）若函数是精彩函数，求实数的取值范围．        高一年级期中考试数学答案 [1]．B[2]．D[3]．C[4]．A [5]．B[6]．D[7]．A[8]．D[9]．AD[10]．BD[11]．BCD[12]．ABC  [13]． [14]．100[15]． [16]． ；7[17]．【解】(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1，  即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,∴≤a<1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)[18]．（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得；又得 因此，；（2）任取、，且，即，则，，，.，，因此，函数在区间上是增函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的增函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.[19]．试题解析：(1) (2)   当且仅当即时取等号  答：当下潜速度为时，总用氧量最少．[20]．（1）令，则由已知         ∴                                                          令， 则         又∵         ∴                                                 （2）当时，不等式即恒成立      当时， 成立          当时，恒成立。令 ， （当且仅当，即取等号），所以 综上，法二：二次函数分类讨论。  [21]．（1）（2）2；（3）或或 22. （1）由函数在定义域上为增函数,则由题意可得,解得,所以函数符合条件的精彩区间有:,,.（2）不是精彩函数,证明如下:     由函数在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+)上单调递增,可得函数在定义域(0,+)上不单调,即不满足精彩函数的第一个条件,所以函数不是精彩函数.（3）由题意知 有两个不相等的实根即在上有两个不等根设，则在有两个不等根