江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
    www.ks5u.com江西省景德镇一中17班2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.若的三个内角满足，则（   ）A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理求出、、的关系，利用余弦定理判断的大小即可．【详解】解：的三个内角满足，由正弦定理可得：，设，，，显然是大角； ，所以是钝角．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型. 3.函数的对称中心不可能是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案．【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为．不可能是.故选：D．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题． 4.有以下四个结论（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正确结论的个数是（   ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出结果．【详解】解：且．（1），正确；（2），正确；（3）正确；（4），因此不正确．其中正确结论的个数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查指数与对数运算，熟记运算性质即可，属于常考题型. 5.已知是第二象限角，则（   ）A. 是第一象限角 B. C.  D. 是第三或第四象限角【答案】D【解析】【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解．【详解】解：对于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故错误；对于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用． 6.已知，，则等于（   ）A.  B. 或 C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．【详解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题． 7.已知，，则的值是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴ .故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 8.在中，，，，则（   ）A. 仅有一解 B. 有二解 C. 无解 D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数．【详解】解：在中，，，，，，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解．故选：B．【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 9.在中，若，则的形状是（  ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论． 10.函数的递增区间是（   ）A. 和 B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当时，，是二次函数，增区间为：．时，是增函数，所以函数的增区间为：．综上函数的递增区间是：和．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查． 11.已知函数，直线与函数的图象有三个交点、、，它们的横坐标分别为，则的取值范围是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的图象的作法得，作出的图象，由函数图象的性质得：设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、、，由题中条件即可得出结果.【详解】解：，设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、、，则，，所以，故选：B．【点睛】本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题. 12.已知函数,则不等式的解集是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知，函数为偶函数，且时，单调递减，，从而即可求结果.【详解】解：,,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集为.故选：A．【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的递减区间是______．【答案】，【解析】【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题． 14.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．【答案】，【解析】【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题． 15.的值为______．【答案】【解析】【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵ .故答案为：．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题． 16.对幂函数有以下结论（1）的定义域是；（2）的值域是；（3）的图象只在第一象限；（4）在上递减；（5）是奇函数．则所有正确结论的序号是______.【答案】（2）（3）（4）【解析】【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式=-4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 18.全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型. 19.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）先将函数解析式化简整理得到，再由正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由关于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函数 在上的值域即可得出结果.【详解】解：（1）函数 ，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的减区间为，．（2）若关于的方程在上有解，即方程在上有解．当上，，，，故，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像与性质即可，属于常考题型. 20.已知函数.（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型. 21.如图，已知点是正方形内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果.【详解】解：（1）由，．，可得，，（2）点是正方形内一点，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面积.点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理等即可，属于常考题型. 22.已知.（1）求；（2）若对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先设，，可得，进而可得，根据函数相等的概念，即可得出结果；（2）先由原不等式对恒成立，转化为 对恒成立，设，则原不等式可化为在恒成立，求出，即可得出结果.【详解】解：（1）设，，可得.，即（2）由对恒成立，即对恒成立，可得 ，则 ， ， .设，恒成立，，故原不等式可化为在恒成立，当时，，；故得的取值范围是；【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型.