福建省漳州市三校2020-2021学年高一上学期期中联考试题——数学

2020-2021学年第一学期期中考试

高一数学

（满分100分，完卷时间120分钟）

学校__________ 班级________ 姓名___________ 座号_______

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式的解集是（    ）

A． B．或

C． D．或

2．函数在上是减函数.则（    ）

A． B． C． D．

3．计算（    ）

A． B． C． D．

4．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（    ）

A．4个 B．16个 C．8个 D．32个

5．函数的图像大致是（    ）

A．B． C．D．

6．函数（且）恒过定点（    ）

A． B． C． D．

7．已知，且，则最大值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．已知集合，则有（    ）

A． B． C． D．

10．选出下列正确的不等式（      ）

A.     B.    C.     D.

11．下列说法正确的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的必要而不充分条件

D．“”是“关于的方程有两个不相等的实数根”的充要条件

12．已知，则下列推证中不正确的是   

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．设函数，则 _________．

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则________.

15．已知幂函数的图象过点，则______．

16．若函数是奇函数，则=______．

四、解答题（本题共6小题，共52分，其中17-20题每题8分，21.22题每题10分）

17．已知，．

（1）求、的值；    （2）求的值．

18．已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．已知函数

（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．

（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．

20．已知函数

（1）若函数的图象过点.求实数的值，并证明函数为奇函数；

（2）若,用单调性的定义证明函数在上单调递增．

21．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

22．设函数（，）．

（1）求函数的定义域

（2）若，求函数在区间上的最大值．

（3）解不等式：．

高一数学答案

一、单选题

1．A

2．C

3．B

4．C

5．A

6．B

7．D

8．B

二、多选题

9．ACD

10．ACD

11．BD

12．ABD

三、填空题

13．16  

14．12  

15．3

16．

四、解答题（本题共6小题，共52分，其中17-20题每题8分，21.22题每题10分）

17．解：（1）f（2）=6，-------------------------------------------2分

g（2）=4．----------------------------------------------4分

（2）g（3）=3----------------------------------------------6分

    f[g（3）]=f（3）=10    -------------------------8分

18．【解析】（1）∵当时，----------2分

 或，

∴或-----------------4分

（2）∵或，∴------5分

由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且----6分

又，∴．---------8分

19．【详解】图略，指数函数和一次函数各2分，共4分

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为----5分

单调递减区间为    ，---------6分

函数的值域为--------8分

20．【详解】（1）根据题意，函数的图象过点

则有，解可得，则----------1分

其定义域为，，---------2分

且

则函数为奇函数---------4分

（2）证明：设

则--------6分

又由，则，则

则函数在上为增函数--------8分

21．解：设，，当时，，，，，-----------------------------4分

，

两项费用之和为------7分

当且仅当时，即当时等号成立----------9分

答：应将这家仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为万元.---------10分

22．解：（1）由得，所以函数的定义域为．----2分

（2）因为，所以（，），所以．----4分

，

所以当时，是增函数；当时，是减函数，

故函数在上的最大值是．---------6分

（3）当时解得不等式解集为：----8分

当时解得不等式解集为：----10分