吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

    www.ks5u.com延边第二中学2018-2019学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛，1，2，4｝，则集合AB=（  ）

A．｛0｝       B．｛1，2｝       C．｛1，2，3，4｝         D．｛0，1，2，3，4｝

2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （     ）

A．与              B．与

C．与          D．

3．图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（   ）

[来源:学科网ZXXK]

A.6    B.24     C.    D.32

4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（       ）

5．函数的零点所在的区间在（   ）

A.          B.          C.         D.

6．已知，且，则函数与函数的图像可能是(    )

7.为上的奇函数，且当时，则当时为（    ）

A．     B.       C.       D.

8．已知函数若，则的值为 （　　   ）

A．    B．    C．或   D．或[来源:学。科。网]

9．函数的值域为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是（   ）

A.        B.        C.          D.

11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（　  　）

A．   B．      C．     D．

12．已知函数，函数有四个不同的零点且满足： ，则的取值范围为(    )

A．     B．     C．     D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）

13．函数的图像恒过定点_________________

14．幂函数时为减函数，则的值为__________.

15．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________．

16．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）

17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：

（1）（2）

18．（本小题满分10分）

设全集为，集合，B{x|}

（1）求如图阴影部分表示的集合；

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（2）已知，若，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式．

20. （本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？

21．（本小题满分12分）

设函数， (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

(Ⅰ) 求的值

（Ⅱ）若，试求不等式的解集；

（Ⅲ）若，且，求在上的最小值。

附加题：

22 （本小题满分20分）

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．

高一数学期中考试答案

[来源:Z.xx.k.Com]

一、选择题 BBBDC   BCDDB  CA

二、填空

13.（1,3） 14.-1    15.(－∞，－3]∪[1，＋∞)16.(0，2/3)

三、解答题

17.(1)（2）-4

18试题解析：（1）由得，又，

故阴影部分表示的集合为 ；-----4分

（2） ①，即时，，成立；    

②，即时，，

得，综上所述，的取值范围为．------10分

19.（1）函数为奇函数．证明如下：

定义域为，又，为奇函数．

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

任取，则

，，，即，

故在（-1，1）上为增函数．[来源:学,科,网]

（3）由（1）、（2）可得则

，解得：，所以，原不等式的解集为．

20.解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．

所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝(x－150)－×50

所以f(x)＝－x2＋162x－21 000＝－(x－4050)2＋307 050.

所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307 050，

即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．

21试题解析：

(Ⅰ)　∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴.                 

（Ⅱ）∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.

当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，

∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，

∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.

∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．

（Ⅲ）∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．

∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.

令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.

∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，

∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)，

∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，

22．（1）;（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)因为为奇函数，所以利用,求出的值；(2) 在（1）的条件下，证明的单调性，在恒成立，即,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，则,将函数代入，反解,,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范围.

试题解析：解：（1）因为函数为奇函数，

所以，即，

即，得，而当时不合题意，故．……2分

（2）由（1）得：，

下面证明函数在区间上单调递增，

证明略．

所以函数在区间上单调递增，……6分

所以函数在区间上的值域为，……8分

所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……10分

（3）由题意知，在上恒成立．

，．

在上恒成立．

……12分

设，，，由得,

设，，

,

所以在上递减，在上递增，……16分

在上的最大值为，在上的最小值为．

所以实数的取值范围为．……20分

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.