吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

    www.ks5u.com2018—2019学年度高一上学期期中考试数学试卷           

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(　　)

A．{1,2,4}      B．{2,3,4}     C．{0,2,4}      D．{0,2,3,4}

2．函数定义域为                                     （    ）    A．       B．         C．      D．

3．指数函数的图象过点，则                （    ）

A.4       B.8          C.16           D.1

4．设，则a， b， c  大小关系为                   （    ）

A. b>a>c .    B. a>b>c      C. c>b>a      D . c>a>b

5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是                   （　　)

A．y＝-2x＋1　　B．y＝-3x2＋1      C．     D．

6．函数 的图象是                               （    ）

A．关于原点对称  B．关于直线对称  C．关于轴对称  D.关于轴对称

7．若是函数的零点，则属于区间                  (    ）

 A．     B．      C．      D．

8.奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上

A.增函数且最大值为-2            B.增函数且最小值为-2            

C.减函数且最大值为-2            D.减函数且最小值为-2

9. 若函数的值域也为,则的值为        (    )

A.2或3            B.1或         C. 3         D.  

10. 已知函数在R上单调递减，且，则的取值范围为

A.      B.      C.        D.　　 （　　）

11.函数，则实数的取值范围是(    )

A．       B．       C.       D．

12. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，

那么的解集是                                      （    ）

A．（1，4）      B．（-1，2）      C．     D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.         

14.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是       

15.不等式的解集是          

16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-)，f(),f(-3)之间的大小关系是             

三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17. ( 满分10分)[来源:学*科*网Z*X*X*K]

已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤a－3}．

(1)当a＝2时，求(A)∩B；

(2)若，求实数a的取值范围．

18．(满分12分)

设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，

若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域；                  

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

19. (满分12分)[来源:学§科§网]

已知二次函数满足，且.

（I）求的解析式；

（II）若函数，求的值域.

20．(满分12分)

已知函数，且x∈，

求f(x)的最大值及最小值．

21．（本满分12分）

设是实数，函数（x∈R）   

（1）若函数为奇函数，求的值；   

（2）试用定义证明：对于任意实数，在R上为单调递增函数.

22．(满分12分)

已知函数

(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；

(2)当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使

成立，求实数的取值范围．

  2018—2019学年度高一上学期期中考试数学试卷    参考答案

一、CCBAD,ABCCA,BB

二、 13. 2    14。     15, 16、

三、17答案：解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．

又A＝{x|x＜－2或x≥2}，

∴A＝{x|－2≤x＜2}．

∴(A)∩B＝{x|－2≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－2≤x≤－1}．…………5分

(2)∵

∵A＝{x|x＜－2或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，

∴a－3＜－2，即a＜1.

所以，则实数a的取值范围是a＜1.              …………10分

18。(1)由1+x>0且1-x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）…………4分

(2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，

所以h(x)为奇函数…………8分

(3) f(2)＝1，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0得:1＋x>1－x所以x>0

又由（1）知  -2<x<2所以0<x<2

x的取值集合为                               ……12分

19解：（I）设，则…………………………2分

………………4分

与已知条件比较得： 解之得，

又，

                  …………………………6分

（II）由（I）得：，……8分

所以   当时，有最小值，

当时，有最大值3，        

的值域为；             ………………………………12分

20解：令，∵x∈， 在上递增，

则有，

即，∴t∈…………6分

∴g(t)＝t2－t＋5＝，t∈.

∴g(t)在上是减函数， 是增函数          …………10分

∴当时，f(x)取最小值；

当t＝－2时，f(x)取最大值为11.            …………12分

21（1）解：由函数 可得，

 函数f(x)为奇函数，所以 f（﹣x）+f（x）=0，得a=1…………4分

（2）解：证明：设x1  ， x2，x1＜x2  ，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣[来源:Zxxk.Com]

=

=                  …………8分

x1  ， x2，x1＜x2 ，
0＜2 ＜2 ，即2 ﹣2 ＜0，
     ，

f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．…………10分

则f（x）在R上为增函数．…………12分

22解：(1)∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，

∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[0,1]上

有零点，其图象如图，

则即∴－≤a≤1.

所以所求实数a的取值范围是[－,1]．……………………………4分

(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.

∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．……………………………6分

由题意知

当m=0时g(x)=3显然不适合题意。.

当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，

记B＝[3－2m, 2m+3]，

由题意，知AB.[来源:Z*xx*k.Com]

∴解得m≥2.……………………………8分

当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，[来源:Z#xx#k.Com]

记C＝ [2m+3,3－2m]，

由题意，知AC.

∴解得m≤－2.…………………………10分

综上所述:m≥2或 m≤－2.     ……………………………12分