初中1.直接开平方法和因式分解法课文配套ppt课件

这是一份初中1.直接开平方法和因式分解法课文配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了a0或b0，x1＝2x2＝1，－3或4等内容，欢迎下载使用。
2. 因式分解的方法
利用平方差公式a2-b2= (a+b)(a-b) 和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式.
1. 解一元二次方程的基本思路是什么？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ①
用什么方法解方程①比较简单呢？
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
，
，变形为 ，
的解为 .
∴ ，
；
的解为 。
移项得 ，
，
∴ ，
2.观察上面各小题，你能得出什么结论：一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，也可以 求解，即
，则 。
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
例1 解下列方程(1)3x2+2x=0; (2)x2=3x
解：（1）方程左边分解因式，得
所以 x=0 或 3x+2=0
所以 x=0 或 x-3=0
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
例2 用适当的方法解方程： (2)（5x + 1）2 = 1；
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
1.用因式分解法解下列方程：(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;
解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0, x(x-3)=0,得x1=0,x2=3; (2)原方程可以变形为2x2-7x=0, 分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5;
1.用因式分解法解下列方程：(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
解 : (3)原方程可以变形为（x+3)2=0,解得x=-3; (4)移项得9x2-(x-1)2=0,变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0, 解得x1=-0.5,x2=0.25.
2.用适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2－25＝0；
解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.
2.用适当的方法解下列方程：(2)x(x－2)＋x－2＝0；
(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.
2.用适当的方法解下列方程：(3) 3x2-12x＝-12；
(3) 方程整理为 x2-4x+4=0，(x-2)2=0，所以 x1=x2=2.
2.用适当的方法解下列方程： (4)（5x + 1）2 = 1；
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， x1=7，x2=－4.
这样的赋值是没有任何依据的，切记！
1．【中考·山西】我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
2．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
3．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化为一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
4．【中考·河南】方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
5．【中考·扬州】一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________．
6．【中考·十堰】对于实数a，b，定义运算“”如下：ab＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)(m－3)＝24，则m＝________.
7．【中考·怀化】一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2
【点拨】解方程x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边长为3，3，6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形的三边长为5，5，6，此时三角形的周长为16.故选A.
9．【中考·内江】一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是(　　)A．16 B．12C．14 D．12或16
10．【中考·通辽】一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(　　)A．48 B．24C．24或40 D．48或80
11．【中考·齐齐哈尔】解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
【点拨】解方程时千万不能将方程两边同时除以x－3，否则方程会漏掉一解．
12．用因式分解法解方程(x－1)(x＋3)＝12. 
【点拨】用因式分解法解一元二次方程的依据是“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”．若ab＝c(c≠0)，则a，b都不能为零，即a≠0，b≠0.本题易将(x－1)·(x＋3)＝12与(x－1)·(x＋3)＝0混淆，从而出现x－1＝0或x＋3＝0的错误．
解：将(x－1)(x＋3)＝12化为一般形式为x2＋2x－15＝0.因式分解，得(x＋5)(x－3)＝0，∴x＋5＝0或x－3＝0.解得x1＝－5，x2＝3.
13．解下列方程：(1)【中考·东莞】x2－3x＋2＝0；(2)【中考·丽水】(x－3)(x－1)＝3；
解：x2－3x＋2＝0，因式分解，得(x－1)(x－2)＝0，∴x1＝1，x2＝2.
(x－3)(x－1)＝3，则x2－4x＝0，因式分解，得x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.