初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课文内容ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课文内容ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了平方根，解下列方程，解两边同除以9得，利用开平方法得，所以原方程的根是，解两边同除以3得，解1移项得，x22，直接开平方得，2移项得等内容，欢迎下载使用。
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
对于题(1)，有这样的解法：方程 x2＝4，意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2.这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1＝2，x2＝－2.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
方程 x2 -900＝0，可移项，变形为 x2 ＝900意味着x是900的平方根，所以 即x＝±30.这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1＝30，x2＝－30.
对于题(2)，可以用上面的解法吗？
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 .
（3）当p0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根
像这种，根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
对照上面的方法，由方程x2=25得x=±5，因此想到：由方程（x+3）2=5 ，② 得 ，即
探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，①？
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
例1：用开平方法解方程 9x2=4
例2：用开平方法解方程 3x2=-4
因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根.
例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0
例4 解下列方程:(1) x2－2=0；(2)16x2－25 = 0
方程两边都除以16，得
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
例5：解方程 (x+1)2=16
上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
例6 解下列方程(1)(x+1)2 -4=0; (2)12(2-x)2-9=0
分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为 的形式，用直接开平方法求解
(mx+b)2=a(a≥0)
解：（1）原方程可以变形为
直接开平方，得
（2）原方程可以变形为
例7. 解方程
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根
3.对于方程x2＝m－1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m______； (2)若方程有两个相等的实数根，则m_____； (3)若方程无实数根，则m_____．
4.用直接开平方法解下列方程：(1)2x2+3=5; (2)(x ＋ 6)²－9=0
解：(1)整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1
(2)整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.
(3)整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2，所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1.
(3) 4(x－1)²－16=0; (4) x²－4x ＋ 4=9
(4)整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ，所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
10×6x2=1500
棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，
1．【中考·徐州】方程x2－4＝0的解是_________________．
3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　)A．x2－1＝0 B．x2＝0C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
【点拨】方程x2＋4＝0，移项得x2＝－4，由平方的非负性可得此方程无实数解．故选C.
5．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为________(写出一个即可)．
答案不唯一，只要c≥0即可
6．【中考· 丽水】一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
*7.已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　)　A．10 B．10或8 C．9 D．8
【点拨】由(x－3)2＝1，解得x＝4或x＝2.因为△ABC是等腰三角形，所以边长为2，2，4或4，4，2，其中2，2，4不符合三角形三边关系的条件．故△ABC的周长为4＋4＋2＝10.
8．已知关于x的方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值及另一个根．