河北省石家庄市辛集中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析

这是一份河北省石家庄市辛集中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数, 的最小正周期为等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年河北省石家庄市辛集中学
高一上学期第二次月考数学试题此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号


数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．若f(x)=tanx，则f(600∘)的值为
A．-3 B．3 C．-33 D．33
2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π-θ)＝
A．35 B．-35 C．45 D．-45
3．函数fx=3x21-x+lg3x+1的定义域是
A．-∞,1 B．-13,1
C．-13,1 D．-13,+∞
4．设函数f(x)=sin(π2-2x)，x∈R，则f(x)是
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数
5．函数, 的最小正周期为
A． B． C． D．
6．已知a=tan(-76π),b=cos234π,c=sin(-334π)，则a,b,c的大小关系是
A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b
7．方程log3x+x-3=0的解所在的区间是
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
8．若角α的终边落在直线x-y=0上，则sinα1-sin2α+1-cos2αcosα的值等于
A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0
9．最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称的一个函数是
A．y=sin(x2+π6) B．y=sin(2x+π6) C．y=cos(2x-π6) D．y=sin(2x-π6)
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
11．已知函数f(x)是奇函数，且满足f(x)=x3-2x2,0≤x≤2f(x-2),x>2，则f(-5)=
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
12．函数fx=ex-e-xx2的图像大致为
A． B．
C． D．
13．在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ-cos2θ的值等于

A．1 B．-2425 C．725 D．-725
14．已知函数 在上单调递减，在上单调递增，则
A．1 B．2 C． D．
15．给出以下命题：
①若α,β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；
②若函数y=2cos(ax-π3)的最小正周期是4π，则a=12；
③函数y=sin2x-sinxsinx-1是奇函数；
④函数y=sinx-12的周期是π；
⑤函数y=sinx+sinx的值域是[0，2]
其中正确命题的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
16．已知函数，（ ， ， ）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是
A． B． C． D．
17．设常数m使方程cosx=m在区间(π2,3π)上恰有三个解x1,x2,x3(x1c，故选A.
【点睛】
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.
7．C
【解析】
【分析】
令fx=log3x+x-3由零点存在性定理得, f20故函数零点所在区间为(2,3)即为方程解所在区间.
【详解】
解：令fx=log3x+x-3, ,f2=log32+2-3=log32-10由零点存在性定理知函数零点所在区间为(2,3)，即方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）.
故选：C．
【点睛】
本题考查函数零点存在性定理，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义，可得sinα=cosα=22或sinα=cosα=﹣22．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．
【详解】
解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，
∴sinα=cosα=22或sinα=cosα=﹣22
①当sinα=cosα=22时，
sinα1-sin2α+1-cos2αcosα=221-12+1-1222=1+1=2；
②当sinα=cosα=﹣22时，
sinα1-sin2α+1-cos2αcosα=-221-12+1-12-22=﹣2
综上所述，原式的值为2或﹣2
故选：C．
【点睛】
本题着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识，属于基础题．
9．D
【解析】
【分析】
利用周期公式及对称性判断即可得到结果．
【详解】
解：A、y=sin（x2+π6），
∵ω=12，∴T=4π，不合题意；
B、y=cos（x+π3），
∵ω=1，∴T=2π，不合题意；
C、y=cos（2x﹣π6），
∵ω=2，∴T=π，
令2x-π6=0，即x=π12，不合题意；
D、y=sin（2x﹣π6），
∵ω=2，∴T=π，
令2x﹣π6=π2，即x=π3，即图象关于直线x=π3对称，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角函数的周期性和对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．B
【解析】根据三角函数的平移变换可知横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），函数表达式变为，再向右平移个单位长度，函数表达式变为．故本题答案选．
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换.函数的图像变换的技巧及注意事项：(1) 函数图像的平移变换规则是”左加右减”,”上加下减”;(2)在变换过程中务必分清先相位变换,还是先周期变换,并注意二者的区别;(3)变换只是相对于其中的自变量而言的,如果的系数不是,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.
11．A
【解析】
【分析】
推导出f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（3）=﹣f（1），由此能求出结果．
【详解】
解：∵函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=x3-2x2，0≤x≤2f(x-2)，x＞2，
∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（3）=﹣f（1）=﹣（1﹣2）=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数奇偶性及分段函数求值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．B
【解析】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：∵x≠0,f(-x)=e-x-exx2=-f(x)∴f(x)为奇函数，舍去A,
∵f(1)=e-e-1>0∴舍去D;
∵f'(x)=(ex+e-x)x2-(ex-e-x)2xx4=(x-2)ex+(x+2)e-xx3∴x>2,f'(x)>0，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
13．D
【解析】
【分析】
由已知可以设三角形短直角边为x，在直角三角形中，我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin2θ﹣cos2θ的值.
【详解】
解：设三角形短直角边为x
∵S小正方形=125
∴小正方形边长=15
∴直角三角形另一条直角边为x+15
∵S大正方形=1
∴大正方形边长=1
根据勾股定理，x2+（x+15）2=12
解得x=35
∴sinθ=35，cosθ=45
∴sin2θ﹣cos2θ=﹣725
故选：D．
【点睛】
本题考查方程思想，根据已知设出边长，在直角三角形中我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．
14．A
【解析】∵函数在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，函数取得最小值，
∴，
∴．
又，
∴，
∴，
∴，
∴．选A．
15．D
【解析】
【分析】
利用三角函数周期公式，奇偶性以及图像即可得出结果.
【详解】
解: ①若α,β均为第一象限角，且α>β，如α=4π+π6，β=2π+π3，但是sinα