小学数学人教版五年级上册等式的性质获奖第2课时教学设计

第2课时 等式的性质

教学内容

教科书P64~65相关内容，完成教科书P66“练习十四”第4、5题。

教学目标

1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。

2.通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。

3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。

教学重点

理解和掌握等式的性质。

教学难点

体会化归思想。

教学准备

课件、天平平衡实验视频。

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

学生自主判断并说明理由。

师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）

二、探索新知

1.探索等式的性质1。

（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。

师：通过观察示意图，你知道了什么？

【预设】1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。

师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么写？

【预设】a＝2b。

师：如果在天平的两边各放1个茶杯，大家觉得天平会发生什么变化？

【预设】天平仍然平衡。

师:为什么呢？

【预设】因为两边加的质量一样多。

课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。

师小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

用字母表示：a+b＝2b+b。

师：这个等式成立的原因是什么？

【预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。

师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗？

课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b+a，a+2b＝2b+2b。

师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？

【预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等式表示？

【预设】a+b＝4b。

师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？

【预设】天平保持平衡。

师：那这时的等式又该怎样表示？

师：我们一起来看看。（课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图）

【预设】左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。可以列出等式：a+b-b=4b-b。

师：你有什么发现？

【预设】天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（3）总结归纳。

师：通过这几个实验，你发现了什么？

【预设】预设1：平衡的天平两边同时加上相同的物品，天平仍然保持平衡；两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。

预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。

师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？

师生交流，总结并板书等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（4）验证等式的性质1。

师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。

10＝10       20+30＝50           6×8＝24+24

2.探索等式的性质2。

（1）引导学生做出进一步的数学猜想。

师：等式的性质1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然相等。（重点强调：加减）是不是说只能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变化也能使等式两边都相等呢？

学生互相讨论交流，小组汇报。

【预设】预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。

预设2：等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。

……

（2）操作演示，验证猜想。

师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。

课件演示天平两边的变化过程。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？

引导学生用等式表示：a＝b   a×2＝b×2     a×3＝b×3

师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。

课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天平仍然平衡。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？

引导学生用等式表示其过程：2a＝6b   2a÷2＝6b÷2

师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？

【预设】等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

（3）总结归纳。

师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？

【预设】等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

师：教科书上是怎么说的？请同学们阅读教科书P65的内容，你们发现了什么？

【预设】书上说“除以同一个不为0的数”。

师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？

【预设】因为0不能作除数。

师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【设计意图】让学生通过课件的演示，感悟到天平保持平衡的变化规律。课件中一定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较前后什么变了、什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学生漏了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以吗？”予以提醒。

三、巩固拓展

1.完成教科书P66“练习十四”第4题。

引导学生看左图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

【预设】右边加一个圆柱。

师：这里运用了等式的哪个性质？

【预设】运用了等式的性质1。

引导学生看右图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

【预设】预设1：右边加两个同样的球。

预设2：右边加两个同样的长方体。

预设3：加一个球和一个长方体。

师：同学们真棒！想出了这么多方案，这些方案利用了等式的哪个性质呢？

【预设】因为球和长方体的质量是一样的，所以右图中添加物品的几种方案都可以看成是同时乘3，运用了等式的性质2。

2.完成教科书P66“练习十四”第5题。

师：你是根据等式的哪个性质填写的？

（1）学生独立在教科书上填一填。

（2）展示交流。

3.课件出示课外习题。

学生口答，教师适时点拨。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结等式的性质。

板书设计

教学反思

本节课中的天平保持平衡的实验或者验证过程如果在课堂上实际操作，既会影响课堂的教学节奏，又有可能会出现误差影响实验效果。事实上用实验视频或者课件展示的效果也是一样的，其背后的逻辑推理和想象都是学生能够理解的。

在学生通过观察天平，得出结论的过程中，学生的主体作用得到了体现和发挥，迸发出了思维的火花。教师也必须围绕关键问题进行适当的引导，使问题迅速地解决。