数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母备课ppt课件

课题

3.3 解一元一次方程—去括号

学习目标

1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；

2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

学习重点

用去括号的方法解一元一次方程

学习难点

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系

学习流程：

教学互动

一、知识回顾

1、同学们还记得去括号的法则吗？

（1） 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2、去括号：

二、探究新知

问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿每亩用了1800元．问两蔬菜各种了多少亩？

分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种西红柿（25－x）亩．种茄子每亩用了1700元．那么种茄子一共用去了1700x元； 种西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用去了1800 （25－x）元．根据王大伯种这两种蔬菜共用去了44000元，可列方程

1700x＋ 1800 （25－x）＝44 000．

怎样解这个方程？

由上可知，种茄子10亩．

所以种西红柿：25－10＝15（亩）．

答：种茄子10亩，种西红柿15亩．

过关练习

以x为未知数的方程ax－1＝2(2a－x)的解是x＝3，求a的值.

解：由题意，得3a－1＝2(2a－3).

去括号，得3a－1＝4a－6.

移项，得3a－4a＝－6＋1.

合并同类项，得－a＝－5.

系数化为1，得a＝5.

归纳总结

1.去括号的目的是能利用移项法解方程；

其实质是乘法的分配律．

2.解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．

3.去括号解一元一次方程的步骤：

第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；

第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1.

三、例题讲解

例1：解下列方程：

(1)   (2)

解：(1)去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

(2)去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

过关练习

解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．

分析：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号，

      因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则

      进行去括号，再用移项法来解这个方程．

   解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.

        移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.

         合并同类项，得15x＝5.

           系数化为1，得

课堂总结

(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤。

(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．

四、新知探究

www问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.

提问1：题中的相等关系是什么？

顺水路程＝逆水路程

顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间

提问2：顺水速度与逆水速度如何表示呢？

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

提问3：如何列方程呢？

解：设船在静水中的速度xkm/h ，根据题意可列方程

2(x＋3)＝2.5(x－3)

解得

x＝27

答：船在静水中的速度27km/h.2

变式练习

练习2：一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为(     )

A. 2 km/h，50 km    B. 3 km/h，30 km 

C. 3 km/h，90 km    D. 5 km/h，100 km

答案：C

课堂小结

要点1　去括号解一元一次方程

1. 解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用   乘法分配律  ，其方法：括号外的因数是  正数   ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是  负数    ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.

2. 用去括号解一元一次方程的步骤为：去括号； 移项  ；合并同类项；系数化为1.

要点2　去括号解方程的应用

1. 在匀速运动中，路程＝时间×  速度   ；相遇时间＝路程÷     速度和    ；追及时间＝路程÷   速度差     .

2. 航行问题：顺水速度＝静水速度  +    水流速度；逆水速度＝静水速度    —   水流速度.

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.如何解一元一次方程？

2.如何运用一元一次方程解决实际问题？

六、达标测评

1. 如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于(　　)

A. －8　 　  B. 8　       C. －9 　         D. 9

答案：D

2.若4x－7与      的值相等，则x的值为(　　)

A．－9          B．－5       C．3              D．1

答案：A

3. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程是(　　)

A. 4＋3x＝25.2                   B. 3×4＋x＝25.2

C. 3(4＋x)＝25.2                  D. 3(x－4)＝25.2

答案：C

4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(　　)

A. 16            B. 25             C. 34            D. 61

答案：A

5. 解方程x＋1－2(x－1)＝1－3x.

解：去括号，得x＋1－2x－1＝1－3x.　①

移项，得x－2x＋3x＝1＋1－1，　②

合并同类项，得2x＝1，　③

系数化为1，得x＝.　④

上述解答过程错在哪一步？指出并加以更正.

解：错在第①步.正确解答过程应为：

去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，

移项，得x－2x＋3x＝1－2－1，

合并同类项，得2x＝－2，

系数化为1，得x＝－1.

6. 解方程：

(1)2(6－0.5y)＝－3(2y＋1)；

(2)4(x－1)＋2(x＋1)＝3(x－1)－(x＋1).

解：(1)化简，得12－y＝－6y－3，

移项，得－y＋6y＝－3－12，

合并同类项，得5y＝－15，

系数化为1，得y＝－3.

(2)移项，得4(x－1)－3(x－1)＋2(x＋1)＋(x＋1)＝0.

合并同类项，得(x－1)＋3(x＋1)＝0.

去括号，得x－1＋3x＋3＝0.

解得x＝－.

7. 小英为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员小红交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元.”小红算了一下说：“你一定搞错了.”小英一想，发觉的确不对，因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当做找回的钱款交给了小红，请你算一算两种笔记本各买了多少本？想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释.

解：(1)设购买单价为1.80元的笔记本x本，购买单价为2.60元的笔记本(36－x)本.

根据题意，得1.8x＋2.6(36－x)＋27.6－2＝100，

解得x＝24，36－x＝12.　

(2)若找回27.6元，根据题意得，1.8x＋2.6(36－x)＋27.6＝100，

解得x＝26.5.

因为笔记本的数量不能是分数，所以不可能找回27.6元.

七、布置作业

教材p95练习题．