初中人教版12.3 角的平分线的性质同步测试题

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《角的平分线的性质》练习一、选择——基础知识运用1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）A． 1     B． 2     C．3     D．42．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）A．M点     B．N点     C．P点     D．Q点3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=20厘米，BD=12厘米，则点D到AB的距离是（     ）A．7.5cm     B．8cm     C．12cm     D．12.5cm4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ）A．三条中线的交点B．三条高的交点C． 三条边的垂直平分线的交点D． 三条角平分线的交点25．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）A．11     B．5.5     C． 7     D．3.56．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）A． 射线OE是∠AOB的平分线B． △COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D． O、E两点关于CD所在直线对称二、解答——知识提高运用7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。8． 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG。9．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 
参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B。3．【答案】B【解析】过点D作DE⊥AB于E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴CD⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵BC=20厘米，BD=12厘米，∴CD=BC-BD=8厘米，∴DE=8厘米，即点D到AB的距离是8cm．故选B。4．【答案】D【解析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点。故选D。5．【答案】B【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵在△AED和△AMD中AE=AMAD=ADDE=DM，∴△AED≌△AMD（SSS），∴S△ADE=S△ADM，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中， DN=DFDM=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△DEF= S△MDG= ×11=5.5故选B．6．【答案】D【解析】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=ODCE=DEOE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意。故选D。二、解答——知识提高运用7．【答案】∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC= AB•DE+ AC•DF=28，即×20×DE+ ×8×DF=28，解得DE=2cm。8．【答案】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABD和△CBD 中，AB=AC∠ABD=∠CBDBD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠BDC，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG。9．【答案】（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中AP=APAE=AF∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上。10．【答案】　①相等，过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=∠BAC=15°，∴∠CDA=75°，∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，∴∠NFE=15°，∴∠NEF=75°=∠MDF，在△DMF和△ENF中，∠DMF=∠ENF；∠NEF=∠MDF；MF=FN，∴△DMF≌△ENF（AAS），∴FE=FD； ②成立．过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，∴四边形BNFM是圆内接四边形，∵∠ABC=60°，∴∠MFN=180°-∠ABC=120°，∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠ABC）=180°-（180°-60°）=120°，∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°．又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN，∠DFE=∠DFN+∠NFE，∴∠DFM=∠NFE，在△DMF和△ENF中，∠DFE=∠MFN；MF=FN；∠DFM=∠NFE∴△DMF≌△ENF（ASA），∴FE=FD。