初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第二课时当堂检测题

课题：15.3分式方程（2）

教学目标：

能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．

重点：

在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．

难点：

在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．

教学流程：

一、导入新课

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得

二、探究

例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？

分析：甲队单独施工1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，

那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，

两队半个月完成总工程的________.

答案：；；

按施工进度，题中等量关系是：

甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

方程两边乘6x，得2x+x+3=6x

解得， x=1

检验:当 x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.

由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.

例2：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：

这里的字母v、s表示已知数据

设提速前列车的平均速度是x km/h．

那么提速前列车行驶s km所用的时间为______ h．

提速后列车的平均速度为_______ km/h,

提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______ h．

答案：；；

题中等量关系是：行驶时间相等

强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.

解：

设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意

可列方程：

方程两边乘x(x+v)，得

解得，

检验:由于v，s 都是正数，当时x(x+v)≠0，

所以，原分式方程的解为.

答：提速前列车的平均速度为km/h．

三、归纳

列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；

(2)设：设未知数；

(3)列：列出分式方程；

(4)解：解这个方程；

(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；

(6)答：写出答案．

练习：

1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是(    )

A.＝     B.＝      C.＝    D.＝

答案：A

2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．

答案：18千米/时

四、应用提高

商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．

解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，

方程两边都乘3x，得，

186 000 -150 000 =36x，

解得，x =1 000.

检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，

所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.

答：第一次购进1 000件T恤衫.

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？

2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？

六、达标测评

1．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )

A.＝－    B.＝－20     C.＝＋    D.＝＋20

答案：C

2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．

答案：100

3.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．

解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，

方程两边同乘2x，得

2s -s =2tx.

解得 x =．

检验：由于s，t 都是正数，x =时，2x≠0，

所以，x =是原分式方程的解，且符合题意.

答：学生骑车的速度是km/h．

七、布置作业

教材154页练习题1、2题．