【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.4 圆（教师版+学生版+含解析）

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专题4.4 圆
1．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于　　
A． B． C． D．
【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷
【答案】C
【解析】
【分析】
根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆锥底面圆的周长为4πcm，故圆锥侧面展开图的面积为S＝×4×4π＝8π(cm2).故选C.
【点睛】
本题主要考查主视图、圆的周长公式和扇形的面积公式，解题的关键是得出圆锥的母线长和底面圆的半径.
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　）

A．70° B．55° C．35.5° D．35°
【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OB，由圆周角定理与推论易知答案.
【详解】
连接OB，

∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，
∠D=∠AOB=35°
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论.
4．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A．5 B．6 C．7 D．8
【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选：B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为　　
A．3 B．2 C． D．
【来源】2018年四川省泸州市中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题意，画出图形，令直线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；
然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；
再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；
最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.
【详解】

如图， 令直线y=x+与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=，则D（0，），
当y=0时，x+=0，解得x=-2，则C（-2，0），
∴，
∵OH•CD=OC•OD，
∴OH=.
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为.
故选D.
【点睛】
本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．8
【来源】2018年山东省枣庄市中考数学试卷
【答案】C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．
【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，

∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣
【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题
【答案】A
【解析】
【分析】
过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1-=2-π．
【详解】
如图，过A作AE⊥BC于E，

∵AB=2，∠ABC=30°，
∴AE=AB=1，
又∵BC=4，
∴阴影部分的面积是×4×1-=2-π，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
8．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．2
【来源】2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OC并延长交圆与,连接,可得∠A=∠,由sin∠BAC=，BC=2，可得⊙ O的半径.
【详解】
解：如图：

连接OC并延长交圆与,连接,可得∠A=∠,
可得sin∠===,可得=,
即圆的直径为，圆的半径为，
故选A.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理与三角函数的综合，灵活构造辅助线是解题的关键.
9．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）

A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．
【来源】【区级联考】内蒙古巴彦淖尔市临河区2018届九年级5月中考模拟数学试题
【答案】B
【解析】
【详解】
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，

∴AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=8，
而AB=AC=10，CB=16，
∴AD===6，
∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，
=π•52﹣•16•6，
=25π﹣48．
故选B．
10．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．

A． B．5 C． D．
【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材
【答案】C
【解析】
连接AO，∵AB=AC，点O是AB的中点，∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠ACO=45°，∴AB=OB=（m），
∴的长=（m），
∴将剪下的扇形围成圆锥的半径是：（m），
∴圆锥的高是：（m），
故选C.

【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

二、填空题
11．如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_______．

【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题
【答案】
【解析】
【分析】
连接OD，AD，根据已知可得OC平分∠BCD，根据BC=DC，即可得到BD⊥CO，根据已知可以推得CO⊥BD，再根据AB为直径，继而可得AD//CO，结合AE=AO=2，则可得AD=1，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的长.
【详解】
连接OD，AD，
∵BC=CD，BO=DO，
∴∠1=∠2，∠3=∠DBO，
∴∠1+∠3=∠2+∠DBO，∴∠CDO=∠CBO，
∵OC=OB=OD，
∴∠BCO=∠DCO，
∴CO为等腰△BCD的角平分线，
∴CO⊥BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠3+∠5=∠3+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴AD//CO，
∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，
在Rt△ABD中，BD=.

【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理等，综合性较强，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.
12．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．

【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷
【答案】π
【解析】
【分析】
根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．
【详解】
∵∠B=90°，∠C=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠COF=120°，
∵OA=2，
∴扇形OGF的面积为：=
∵OA为半径的圆与CB相切于点E，
∴∠OEC=90°，
∴OC=2OE=4，
∴AC=OC+OA=6，
∴AB=AC=3，
∴由勾股定理可知：BC=3
∴△ABC的面积为：×3×3=
∵△OAF的面积为：×2×=，
∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π
故答案为：﹣π.
【点睛】
本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．
13．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．
【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷
【答案】
【解析】
【分析】
由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】
设底面圆的半径为r．
∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圆锥的高h（cm）．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=____度．

【来源】2018年吉林省中考数学试卷
【答案】29
【解析】
【分析】
由等弧所对的圆心角相等，可知∠BOC=∠AOB=58°，根据圆周角定理可知，∠BDC=∠BOC求解即可；
【详解】
解：连接OC，
∵=，
∴∠AOB=∠BOC=58°，
∴∠BDC=∠BOC=29°，
故答案为29．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留

【来源】2018年广东省韶关市中考数学试卷
【答案】π．
【解析】
【分析】
如图所示，连接OE交BD于点F，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，再证△EFB≌△OFD，即可将阴影部分面积转化为扇形OED的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答案．
【详解】
如图所示，连接OE交BD于点F，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD=2，OE⊥BC，
∴OE=OD=2，
在矩形中，
∵
∴四边形OECD为正方形，
∴CE=OD=2，
∴BE=BC-CE=2，
∴BE=DO，
∵AD//BC，
∴
∴△EFB≌△OFD，
∴阴影部分的面积= .
故答案为：π．
【点睛】
本题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识.正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的求法是解题的关键.
16．同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角是__．
【来源】2018年广东省韶关市中考数学试卷
【答案】50°．
【解析】
【分析】
直接根据圆周角定理，即可得出答案.
【详解】
∵所对的圆心角是100°，
∴所对的圆周角是50°.
故答案为：50°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆周角的一半.
17．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①；
②扇形OBC的面积为π；
③△OCF∽△OEC；
④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷
【答案】①③④．
【解析】
【分析】
利用垂径定理对①进行判断；利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，则利用扇形的面积公式可计算出扇形OBC的面积，于是可对②进行判断；利用切线的性质得到OC⊥CE，然后根据相似三角形的判定方法对③进行判断；由于AP•OP=-(OP-)2+，则可利用二次函数的性质对④进行判断．
【详解】
∵弦CD⊥AB，AB是直径，
∴，所以①正确；
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
∴扇形OBC的面积=，所以②错误；
∵⊙O与CE相切于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，
∴△OCF∽△OEC，所以③正确；
∵AP•OP=(9-OP)•OP= -(OP-)2+，
当OP=时，AP•OP的最大值为=20.25，所以④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定与性质，结合图形以及已知条件，熟练掌握和灵活运算相关知识是解题的关键.

三、解答题
18．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．

【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题
【答案】（1）见解析；（2）AC=2.
【解析】
【分析】
（1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出∠CAD+∠D=90°，再根据同弧所对的圆周角相等和已知条件等量代换可得∠CAD+∠PAC=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；
（2）先判断出∠B=∠ACF，进而判断出△ABC∽△ACF，得出比例式即可得出结论．
【详解】
（1）是的直径
；

，，
，
，
，
点在上，
是的切线
（2），
，
，
，
，
，
，
，

，
，
．
【点睛】
此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出∠B=∠ACF是解本题的关键．
19．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；
（2）连接OE，OE交AD于K．只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题．
【详解】
（1）连接OD．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OE，OE交AD于K．
∵，∴OE⊥AD．
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．
【点睛】
本题考查了切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.

（1）求证：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.
【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷
【答案】（1）证明见解析；（2）sin∠ACO=.
【解析】
【分析】
（1）证明：连接OD，如图，利用切线长定理得到EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；
（2）作OH⊥AD于H，如图，设的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都为等腰直角三角形得到,接着根据勾股定理计算出，然后根据正弦的定义求解．
【详解】
（1）证明：连接，如图，
、为的切线，
，，，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：作于，如图，设的半径为，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形为正方形，
，
易得和都为等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，
即的值为．
【点睛】
考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．
21．如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．
（1）求证：CM2=MN.MA；
（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．

【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷
【答案】（1）见解析；（2）CM=2.
【解析】
【分析】
（1）由知，根∠CMA=∠NMC据证ΔAMC∽ΔCMN 即可得；
（2）连接OA、DM，由直角三角形PAO中∠P=30°知，据此求得OA=OC=2，再证三角形CMD是等腰直角三角形得CM的长．
【详解】
（1）中，点是半圆的中点，
，
，
又，
，
，即；
（2）连接、，

是的切线，
，
又，
，
设的半径为，
，
，
解得：，
又是直径，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理得，即，
则，
．
【点睛】
本题主要考查切线的判定和性质，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识点
22．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．
（1）证明：；
（2）若，证明：与相切；
（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长．

【来源】2018年广东省韶关市中考数学试卷
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，证△OAD≌△OCD 得∠ADO＝∠CDO ，由AD＝CD知DE⊥AC ，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；
（2）根据tan∠ABC2可设BC＝a、则AC＝2a、AD＝AB，证OE为中位线知OEa，AE＝CEAC＝a，进一步求得DE2a，在△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD＝90°即可；
（3）先证△AFD∽△BAD，再证△AED∽△OAD由相似的性质可，结合∠EDF＝∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．
【详解】
（1）连接OC。

在△OAD和△OCD中，
∵，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO，
又AD＝CD，
∴DE⊥AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC2，
∴设BC＝a、则AC＝2a，
∴AD＝AB．
∵OE∥BC，且AO＝BO，
∴OEBCa，AE＝CEAC＝a．
在△AED中，DE2a．
在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2a2，OD2＝（OE+DE）2＝（a+2a）2a2，
∴AO2+AD2＝OD2，
∴∠OAD＝90°，
∴DA与⊙O相切；
（3）连接AF．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFD＝∠BAD＝90°．
∵∠ADF＝∠BDA，
∴△AFD∽△BAD，
∴，
即DF•BD＝AD2①．
又∵∠AED＝∠OAD＝90°，∠ADE＝∠ODA，
∴△AED∽△OAD，
∴，
即OD•DE＝AD2②，
由①②可得DF•BD＝OD•DE，
即．
又∵∠EDF＝∠BDO，
∴△EDF∽△BDO．
∵BC＝1，
∴AB＝AD、OD、ED＝2、BD、OB，
∴，
即，
解得：EF．
【点睛】
本题主要考查圆的综合知识. 解题的关键是在圆中综合运用等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识进行推理证明．
23．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.
（1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）

【来源】2018年宁夏中考数学试卷
【答案】（1）∠P=30°；（2）31.4.
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据圆的切线的性质可得∠2＋∠P＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠P＝∠CAO，再根据三角形外角的性质可得∠2＝2∠P，进而可求出∠P的度数；（2）连接AD，根据等弧对等角得到∠ACD＝∠DAE，故△ACD∽△DAE，然后根据相似比求出AD的长，再根据“直径所对的角是90°”以及AD＝BD得到Rt△ADB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OA的长，进而可求出⊙O的面积.
【详解】
（1）连接，

为的切线，
，即，
，
，
，
，
又是的一个外角，
，
，
；
（2）连接，
为的中点，
，
，
，即，
，
，
，
，
是的直径，
为等腰直角三角形，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、圆周角定理及其推论，熟练掌握这些知识点，熟读题意，掌握数形结合的思想是解答本题的关键.
24．如图，已知AB，CD是的直径，过点C作的切线交AB的延长线于点P，的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF·OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=，PB=4，求GH的长．

【来源】2018年四川省泸州市中考数学试卷
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据切线性质求出∠PCO=90°，利用相似的条件可得△OCP∽△OFD，根据对应边成比例可解答.
(2)利用勾股定理求出圆的半径，再利用相似证明△EFB∽△GHB，根据对应边成比例可求解.
【详解】
（1）证明：是的切线，
，
，
是直径，，
，
，
，
，
，，
．
（2）解：如图作于，连接、．设．

在中，，
，
，
，
是直径，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查直角三角形，相似三角形的判定与性质，以及与圆有关的位置关系，熟悉掌握相关知识是解答本题的关键.