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【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题5.2 图形的相似(教师版+学生版+含解析)
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这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题5.2 图形的相似(教师版+学生版+含解析),文件包含专项练习中考数学试题分专题训练专题52图形的相似第04期学生版doc、专项练习中考数学试题分专题训练专题52图形的相似第04期教师版含解析doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
专题 5.2图形的相似一、单选题1.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为( )2.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=3.在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA′B′与△OAB位似,若B点的对应点B′的坐标为(0,﹣6),则A点的对应点A′坐标为( )A.(﹣2,﹣4) B.(﹣4,﹣2)C.(﹣1,﹣4) D.(1,﹣4)4.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)5.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B.或C. D.或6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是 A. B. C. D.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )A. B. C. D.8.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D. 9.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )A.2 B.4 C.6 D.810.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD.正确的有( )个.A.4 B.3 C.2 D.111.若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶1612.已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3) 二、填空题13.如图,P是▱ABCD的边AD上一点,E、F分别是PB、PC的中点,若▱ABCD的面积为16cm2,则△PEF的面积(阴影部分)是__cm2.14.已知:,则 的值是_______.15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.16.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=________.17.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________. 三、解答题18.如图1,以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.(1)猜想BG与EG的数量关系.并说明理由;(2)延长DE,BA交于点H,其他条件不变,①如图2,若∠ADC=60°,求的值;②如图3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接写出的值.(用含α的三角函数表示)19.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).20.如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.21.如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)已知点F(0,﹣3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷
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