【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.4 因式分解分式二次根式（教师版+学生版+含解析）

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2018中考数学试题分项解析（第 04期）一、单选题1．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）A． x（1﹣2x）2    B． x（2x﹣1）（2x+1）    C． x（1﹣2x）（2x+1）    D． x（1﹣4x2）【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．2．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）A． a（4﹣a2）    B． a（2﹣a）（2+a）    C． a（a﹣2）（a+2）    D． a（2﹣a）2【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．3．下列各式分解因式正确的是（　　）A． x2+6xy+9y2=（x+3y）2    B． 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C． 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）    D． x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷【答案】A【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.4．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　）A． x（x2﹣1）    B． x（1﹣x2）    C． x（x+1）（x﹣1）    D． x（1+x）（1﹣x）【来源】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．学科*网5．若分式的值为0，则x的值是（　　）A． 2或﹣2    B． 2    C． ﹣2    D． 0【来源】2018年甘肃省陇南市中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．把实数用小数表示为（）A． 0.0612    B． 6120    C． 0.00612    D． 612000【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A．     B．     C．     D． 【来源】山东省莱芜市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．下列计算正确的是（　　）A． a2•a=a2    B． a6÷a2=a3C． a2b﹣2ba2=﹣a2b    D． （﹣）3=﹣【来源】云南省曲靖市2018年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列各式计算正确的是（    ）A． a+2a=3a    B． x4•x3=x12    C． （）﹣1=﹣    D． （x2）3=x5【来源】广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题【答案】A【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、负指数幂、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10．下列计算或运算中，正确的是（）A．     B． C．     D． 【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．11．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（  ）A．     B．     C．     D． 【来源】四川省泸州市2017年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】将三角形的三边长2，3，4代入题目中的秦九韶公式，，从而可以解答本题．【详解】∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==【点睛】解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A．     B．     C．     D． 【来源】甘肃省兰州市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．若有意义，则x的取值范围是　　A． 且    B．     C．     D． 【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷【答案】A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.14．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）A． 2    B．     C． 5    D． 【来源】湖北省十堰市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．【详解】由图形可知，第n行最后一个数为，∴第8行最后一个数为=6，则第9行从左至右第5个数是，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为． 二、填空题15．使得代数式有意义的x的取值范围是_____．【来源】2018年甘肃省陇南市中考数学试卷【答案】x＞3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．学科*网16．观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算： =_____．【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷【答案】【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质.17．________.【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题【答案】6【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】原式=2×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．18．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是　   　．【来源】山东省莱芜市2018年中考数学试题【答案】2．【点睛】考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．19．分解因式-___________【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为：2x（y＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．因式分解：x3﹣4x=_____．【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题【答案】x（x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．21．分解因式：=__________________．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】【解析】【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法。22．分解因式：2m2-8=_______________．【来源】四川省泸州市2017年中考数学试题【答案】2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．23．分解因式：a2-6a+9=___________.【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题【答案】（a-3）2【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为：（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.24．分解因式：=____________________【来源】四川省广元市2018年中考数学【答案】【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．25．化简+÷的结果是___________________.【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题【答案】1【解析】【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得.【详解】+÷===1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26．当时，代数式的值是______．【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷【答案】3【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．27．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．学科*网28．已知，则的值为         。【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试卷【答案】3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式加减法的运算法则以及整体代入是解题的关键.29．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题【答案】2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 三、解答题30．已知a2=19，求的值．【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】- 【解析】【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．【详解】原式=﹣=﹣∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．31．计算：【来源】2018年甘肃省陇南市中考数学试卷【答案】 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．32．先化简，再求值：，其中m=+1．【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷）【答案】 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．学科*网33．先化简，再求值： 【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式= ，，，，当x=3时，原式==【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.34．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷【答案】.由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.35．化简：．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】36．计算：（-3）2+20170- ×sin45°．【来源】四川省泸州市2017年中考数学试题【答案】7【解析】【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（-3）2+20170-×sin45°=9+1-3× =10-3=737．先化简，再求值： ，其中．【来源】江西南昌市东湖区二十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【答案】， ．考点：分式的化简求值．学科*网38．（题文）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【来源】2018年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）【答案】原式=a﹣b=﹣．【解析】【分析】先把小括号内的式子通分后分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简后代入数值计算即可．【详解】（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意1可以写出分子与分母相同的数．39．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．【来源】辽宁省本溪市2018年中考数学试卷【答案】2.【点睛】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．